应用数学 数理统计课件3.pptVIP

西安科技大学 第三章 假设检验 1.1 假设检验的基本问题 假设的陈述 两类错误与显著性水平 统计量与拒绝域 利用P值进行决策总体 假设的陈述 ? 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比率、方差等 分析之前必须陈述 什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设 (假设的形式) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(单侧检验 ) H0 ： ? ? 1.35 H1 ： ? 1.35 ?? = 0.01 n = 50 临界值(c): H0 ： ? ? 1- ? 2 = 0 H1 ： ? ? 1- ? 2 ? 0 ? ? = 0.05 n1 = 44，n2 = 32 临界值(c): 两个总体均值之差的检验 (? 12， ? 22已知) 假定条件 两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 ? 12， ? 22已知 检验统计量 两个总体均值之差的检验 (?12，?22未知但?12=?22 ) H0 ：? ?1- ?2 = 0 H1 ：? ?1- ?2 ? 0 ? ? = 0.05 n1 = 8，n2 = 7 临界值(c): 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为? 被称为显著性水平 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为??(Beta) 例3.4.1 设总体 ,样本均值 =0.3，样本容量n=1,取 =0.05，欲检验 ，还是 . 两种假设提法： （1） ； 应取拒绝域 ，其中 ，当 成立时， ，由于 ，故接受 ，即认为 ； （2） ； 应取拒绝域 ，其中 ，当 成立时， ，由于 ，故接受 ，即认为 ； 这一事实提醒人们在应用中要慎重提出原假设。 势函数 假设 记检验的拒绝域为W ，则接受域为 ，记样本 若 ，则犯第一类错误的概率为 ；若 ，则犯第二类错误的概率为 定义 设 为 的拒绝域，称函数 为具有拒绝域 的势函数，其中 .势函数是 和 的二元函数，但当给定 时，只和 有关常记为 . 一般地，检验水平 就是检验犯第一类错误的概率。 例 设总体 ， 是样本， 取值1表示成功，考虑检验 . 第一种检验法：当且仅当5次重复实验中均成功时，即 时，拒绝 .此检验法的势函数 ，当 ，犯第一类错误的概率 ，当 ，犯第二类错误的概率 ，一般很大，只有 时， 第二种检验法：当