高三数学一轮单元测试卷(18套)答案.doc

·高三数学·单元测试卷参考答案 集合与简易逻辑参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D A C D B A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．；12．3800；13． ． ．解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1． (2)由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减． 故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1．B＝（4，5）． （2）∵ B＝（2a，a2＋1）， 当a＜时，A＝（3a＋1，2） 要使BA，必须，此时a＝－1； 当a＝时，A＝，使BA的a不存在； 当a＞时，A＝（2，3a＋1） 要使BA，必须，此时1≤a≤3． 综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} 18． 19．解： (1)设任意实数x1x2，则f(x1)－ f(x2)＝ ＝＝ ． 又，∴f(x1)－ f(x2)0，所以f(x)是增函数． (2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1， ∴x＝log2(y＋1)， y＝g(x)＝ log2(x＋1)． 20．解：（1）显然函数的值域为； （2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即 只要即可， 由，故，所以， 故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值， 当时取得最大值； 由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值， 当x＝1时取得最小值2－a； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值． 21．解 （1）当a＝2，b＝－2时， 设x为其不动点，即 则 的不动点是－1，2．得：．恒成立，即即对任意恒成立． （3）设， 直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由（2）知 化简得：时，等号成立）． 函数参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C D B A A D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．； 12．x≥2； (2，＋) ； 14 ； 15 16． 17． ∴ (x＞－1) ≤g(x) ∴ 解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1] (Ⅱ)H(x)＝g(x)－ ∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2 ∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为［0，］ 18．解：(Ⅰ)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上点，Q(x，y)，则， ∴ ∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝loga (x＞a) (Ⅱ) ∴x＞3a ∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义． ∴3a＜a＋2 ∴0＜a＜1 6分 ∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立． 对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2 其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2 ∴当x∈［a＋2，a＋3］ hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3) ∴原问题等价 19． 将 当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－＋3］＋ 由题意，生产x万件化妆品正好销完 ∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费 即(t≥0) (Ⅱ)∵≤50－＝42万件 当且仅当即t＝7时，ymax＝42 ∴当促销费定在7万元时，利润增大． 20． ∴f(－x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数 4分 (Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) ∴＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列 ∴f(xn)＝－2n－1 (Ⅲ)解： 而 ∴ 21．(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2 ∴(x1－1)