【线性系统课件】线性系统-实变量解析函数.pptVIP

* P.28 习题2-8引入了一个算子，被称为截断算子，定义如下： t u(t) t y(t) 因果性 H表示的系统是具有因果性的，是指成立如下的关系： 左端的输入比右边的多了 的一段， 而输出在 是一样的， 这说明 的输入对 的输出无影响。 因果性可用截断算子来表示。即 定理(解析开拓)：若函数 f 在 D上解析，已知函数在D中任意小的非零区间上恒为零，则函数在D上恒为零。 实变量解析函数 f(t)在（a,b）是解析的，对于（a,b）中任一点t0，存在一个　，使得对　　　　　　　中所有t，f(t)可表示成t0中的泰劳级数 t0松弛： + 线性 +因果性 +时不变性 小 结 t0=0 L变换 单入、单出 g(s)为有理函数，即是经典控制理论中研究的模型。 这里对输入、输出描述中的常用概念作了精确、系统的介绍。 直观的概念如何用数学式子表示出来。 (1-44) (A可逆) (1-42) (1-43) (1-42),习题1-21 习题1-21 要证 利用恒等式(可由行列式定义直接证明) 直接分别计算上式两边，并比较上式左、右边的s同次幂系数 式中符号 trA 表示A的迹，迹的运算性质为 由上式即可得 左边 右边 比较上式左、右边的s同次幂系数, 则有 1，已知A的特征式及特征值，可求adj(sI-A),A的逆及特征向量。只需用(1-42,43,44)式。 2, 特征式未知时，求特征式、 adj(sI-A), A的逆。 这时要用到习题1-21的结果和(1-44)的递推式子,令 (k=1,2, ··· n-1) 这两组式子除了提供以后要用的形式表达式之外，还可以解决一些计算问题 两类计算问题：给定A 最后一个式子可用于验证结果。 adj(sI-A)及 有了,即求出了(sI-A)-1。 设状态空间原有一组基为e1,e2,e3，现在状态空间新取了一组基为q1,q2,q3,任一向量 在这两组基下的坐标表示分别为 q1 q2 q3 e1 e2 e3 关于坐标变换矩阵与基底变换矩阵 若有 则有 根据向量在同一基底下坐标是唯一的得 或 M是新取的基底向量在原来基底下的坐标所形成的矩阵，通常称为基底变换矩阵。 由Q=EM可知，M是新取的基底向量在原来基底下的坐标所形成的矩阵，通常称为基底变换矩阵。而 和 x 分别是向量 在新取基底( Q )和原有基底( E )下的坐标，由 可知 是 的坐标变换阵。 若原有基底为自然基，即ei为单位矩阵的第i 列，这时有E=I。由于Q=M ，所以Q的列即为新取基底(在自然基下的坐标) 。 式中的 P 阵为坐标变换矩阵，而P-1为基底变换矩阵。且P-1的 列即为新取的基底向量(在自然基下的坐标) 。 根据以上论述可知 p.25 对应的传递函数就是(1-84)的传递函数阵。 注意到 所满足的微分方程为 习题1-19 要证： 所满足的微分方程为 第三式为第二式的共轭转置，第一、二式表明 是 的逆阵。证明第二式 *