第六章 应力状态分析.pptVIP

第六章 应力状态分析 本章重点 1. 应力状态的概念 2. 如何建立一点处的应力状态 3. 平面应力状态分析 4. 应力应变关系 §6-1 应力状态的概念 轴向拉伸 扭转 梁的弯曲 主平面：剪应力为零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向 应力状态的分类 实例一 实例二 实例三 实例四 按工程应用传统观念，构件强度取决于危险截面上危险点的应力状态。 危险点是怎样达到破坏的呢？ 在什么方向最容易破坏呢？ 以下将从一点处应力状态分析中，找出哪个截面上有正应力极值，哪个截面上有剪应力极值，以此作出构件强度的判据。 §6-2 平面应力状态分析 一、斜截面上的应力—解析法 平衡原理的应用—微元局部的平衡方程 讨论： 极值正应力： 二、斜截面上的应力—图解法 根据已知单元体上的应力 σx、 σy 、τx画应力圆 利用应力圆求任意斜截面上的应力 三种对应关系 点 面 对 应 转向对应、二倍角对应 应力圆的画法 例1、分别用解析法和图解法求图示单元体 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力;  (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。 例2、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。 §6-3 空间应力状态分析 与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 例3、求图示应力状态的主应力和最大 剪应力（应力单位为MPa）。 例4、求图示应力状态的主应力和最大剪 应力（应力单位为MPa）。 纯剪切应力状态: 例5、求图示应力状态的主应力和最大 剪应力（应力单位为MPa）。 §6-4 广义胡克定律 主要讨论各向同性材料的广义胡克定律 例6、图示一边长为a=200mm的正方体混凝土块，无空隙地放在刚性凹座内，上表面受压力P=300kN的作用，已知混凝土的泊松比?=1/6，试求凹座壁上所受的压力。 例7、已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变为?1＝240×10-6，?3＝－160×10-6。构件材料为Q235钢，其弹性模量E=210GPa，泊松比?=0.3。试求该点处的主应力数值及该点处另一主应变的数值和方向。 空间应力状态下的变形比能 一般情况下，单元体将同时发生体积改变和形状改变。因此，应变能密度可相应分成两部分：体积改变能密度和形状改变能密度。 由受力的对称性知 解上述方程，得 壁所受压力为： （压力） FN FN FN FN （压力） FNz＝－P＝－300kN P 解： 广义胡克定律： 由于主应力?1、 ?2 、 ? 3 与?1 、 ? 2 、 ?3相对应，据题意知该点处于平面应力状态 C q 2q a A A a y x c 在t?-s?坐标系中，标定x、y平面（A、D 面）上 应力对应的点a和d 连ad交 s? 轴于c点，c即为圆心，R为应力圆半径。 A D R 圆心坐标加/减半径即为 a (sx ,txy) d (sy ,tyx) 单位：MPa 40 80 60 60 解：(一)使用解析法求解 40 80 60 60 x、y平面剪应力共同所指象限为正应力极大值所在象限 (二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出： 40 80 60 60 铸铁 低碳钢 低碳钢 铸铁 解： 主应力单元体：六个平面都是主平面 若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。 σ3 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力 σ1 和 σ2 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 n 在三向应力状态情况下： ?max 作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上. 20 40 30 50 解： 20 40 30 50 解: 50 50 120 40 30 30 解: 120 40 30 30 可以证明单元体沿