山东大学电气学院电路课件：第十七章.pptVIP

b. 图解法 §17-5 分段线性化方法 分段线性化（又称折线法）是研究非线性电路的一种有效方法，其特点在于把非线性电路的求解过程分成几个线性区段，在每个区段都可用线性电路的计算方法进行分析。 1. 非线性电阻的伏安特性的线性化 理想化为短路 u 0: 理想化为开路 u 0: 例1: P-N结二极管 + – u i i u 0 B A 相当于一个线性电阻 u 0: 理想化为开路 u 0: u 0 i B A 例2：(a) 线性电阻R，理想二极管和直流电压源串联电路; (b) 线性电阻R，理想二极管和直流电流源并联电路; 画出(a), (b)电路的伏安特性。 解：(a) 串联时电流相同，在同一个电流值下累加电压 i u 0 二极管 U0 G=1/R u 0 i U0 A B C G=1/R ud i + – u U0 + – + – R (a) I0 ud i + – u + – (b) R (b) 并联时电压相同，在同一个电压值下累加电流 u 0: AB段 u 0: 短路，OC 段 BO段理解为连续变化的过渡。 I0 ud i + – u + – (b) R A C G=1/R B u 0 i I0 二极管 例3. 下面以隧道二极管为例，进一步讨论分段线性化。 将原图分解成三条折线EB, EU1C,和EU2D，并视为三个并联的非线性电阻的伏安特性，其等效电阻的伏安关系即为折线Ga、Gb、Gc。 三区段斜率分别为Ga,Gb,Gc 原图视为三个并联的非线性电阻（折线）得到。 u 0 i Gc Ga U1 1 2 3 U2 Gb u 0 i E D G3 G2 C B U1 U2 G1 Gb Gc 在三个区段分别有： 联立求解上述三个方程，有关直线的斜率为： G1u= Gau G1u + G2u = Gbu G1u + G2u + G3u = Gcu ? Ga、Gb、Gc在原图中易得，分解成三折线，利用上式求得G1、G2、G3 , 则直线BO, CU1和DU2的方程为： i = G1u， i = G2(u-u1) i = G3(u-u2) G1= Ga ， G2 = – Ga+ Gb ， G3 = – Gb + Gc u 0 i E D G3 G2 C B U1 U2 G1 Gb Gc 例4. 电路如图(a), 非线性电阻的伏安特性如图(b). A P1 P2 O I1 I2 i u B C U1 U2 (b) 电路的方程: 方程的解在u~i 平面用点(u, i)表示,并称为动态点，它将随时间沿非线性电阻的u~i 关系移动，动态点移动的路径称为动态路径。 i=g(u) – + u i (a) – + uc A P1 P2 O I1 I2 i u B C U1 U2 P0 uc(0+) 求电压u(t): 当i 0 时，应有 即电压随t 增大而减小，动态点沿曲线向左移动。 i) 动态点在AB段 Us1 其中, R1 Us1 – + – + uc i (c) 设初始点为P0(i(0+), uc(0+)) 等效 t1对应于电压u减小到U1 时的时刻 A P1 P2 O I1 I2 i u B C U1 U2 P0 uc(0+) ii) 动态点在AO段 由三要素法，得到 R2=U1/I1 – + uc i (d) 等效 P1 t1 0 t (e) uc Us1 P0 非线性电阻电路的分段线性迭代法 1. 分段线性的基本思想 分段迭代法是一个较一般的方法，它可以分析复杂电路，且电路可以含受控源。但这种方法要求网络中的非线性元件都是二端元件，且非线性电阻的u~i 特性可以用折线表示( 即分段线性化 )，所以它又是一种近似方法。至于元件的u~i 特性要用多少段折线来表示，这取决于对计算精度的要求。自然，分的段数越多, 计算精度就越高，但工作量也越大。作出元件的分段线性化u~i 特性后，对应于每一段折线，元件可用戴维宁等效电路或诺顿等效电路来代替。 例1：某一非线性电阻分段线性化后的u~i 特性如图(a) 所示。 由图(a)中的参数,i = 0时, 非线性电阻在第三段的工作范围分别为： i + – u R?3 (b) E?3 考察第三段，该段的方程可写为： 3段 i u (a) 故 又u=0， 得 即 * 第十七章 非线性电路简介 §17.1 非线性电阻元件 1. 非线性电阻 伏安关系不满足欧姆定律而遵循某种特定的非线性函数关系，