山东大学电气学院电路课件：第十五章.pptVIP

例 1 5V 0.5W 2W 1W 0.5W 5W 1W 3A 1A 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 1. 画有向图 2. 3. ? ? 1 2 3 4 5 6 5V 0.5W 2W 1W 0.5W 5W 1W 3A 1A 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 4. 5. 6. 得 ? ? ? ? 1 2 3 4 5 例2 + ? US5 R5 R1 L2 L3 C4 IS1 M ? ? [Y]=[Z]-1 其中  5 2 4 3 1   ２ 3 １ 0 例3： iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 5 2 4 3 1   ２ 3 １ 0 iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 代入 作业：写出节点电压的矩阵形式 15－8 状态方程 一、状态变量：表征电路状态的一组最少数目的变量。 若已知状态变量在t＝0时刻的值（一组最少的信息量，或称初始条件）及t 0后的外施激励，则可唯一地确定t 0后电路在任意时刻的性状（可解得状态变量，并由此导出任意元件上的电压电流） 从微分方程看，必须知道变量的初始条件；从运算电路看，必须知道电路的附加电源，这就是一组最少信息量的涵义。 电路分析中一般选取电容电压uc 和电感电流iL为状态变量。 回路矩阵表示时 Qi =0 可写成 回路矩阵和割集矩阵的关系 注意 树支电流可以用连支电流表出。 矩阵形式的KVL QfTut=u 连支电压可以用树支电压表示。 注意 Q Qi=0 QTut=u 小结： ul = - Btut A B Ai=0 BTil=i KCL KVL ATun=u Bu=0 § 15-5 节点电压方程的矩阵形式 1. 支路方程的矩阵形式 写支路约束，必须涉及到支路的具体结构和内容。为此定义较具代表性的复合支路，又可称为一般支路。 前已导出矩阵形式的拓扑约束，为导出节点方程的矩阵形式，还需要将支路约束矩阵化。 i ) 一般支路的定义 + – + – Zk 说明: a. Zk为Rk, j?Lk 或 ?/j?Ck ； b. 不允许存在受控电压源; c. 不允许存在无伴电压源; d. 受控电流源的控制变量是另 一支路中无源元件的电压或 电流。 ? 无受控源，即 ；电感间无互感（M=0） 记Yk=1/Zk ii ) 支路方程的矩阵形式 + – + – Zk 对整个电路有： 即 支路电流、电压，支路电流源、电压源列向量： 其中，[Y] 是对角阵 ，即 注：实际分析中，复合支路中的电压源、电流源其极性和方向可 能与一般支路中的相反，此时在 和 中应填负号。 例：写出图(a) 、(b)所示电路支路方程中的各矩阵。 对图(a)，作出它的有向图为： 支路方程及其各矩阵为： 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? + – R3 C6 uS6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS3 (a) ? ? ? 0 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? 对图(b)，作出它的有向图为： 支路方程的各矩阵为： + – R3 C6 uS6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS5 + – uS4 (b) ? ? ? 0 M * + - + - * + - + - ? 无受控源，即 ；电感之间有互感 设第1支路至第g支路间均有互感，则 其中，Zi=j?Li，i=1,2,?,g。 互感电压前的正负号取决于各电感的同名端和电流的参 考方向，且M12=M21; M13=M31…； 说明： 即 注意到 ，支路方程可写为： 其中：[Y]=[Z]?1 ，[Z]为支路阻抗矩阵，其主对角线元素是各支路阻抗，非对角线元素是相应支路间的互感阻抗，[Z]不是对称阵，故[Y]亦非对角阵。 a. 具有互感支路应连续编号，使[Z]中与这些支路有关的元素 集中在一个子矩阵中，这样求逆方便； j k j k j k j k 式中 注意： ( [Y]=[Z]?1 ) b. 若互感成对出现时，应把每对这样的互感支路编成相邻支路。 设 j，k为相邻支路，电流的进端为同名端，则有子矩阵 [Y]中相应有子矩阵 例：写出图示电路支路方程中的各矩阵。 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? R3 C6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS3 (a) ? ?