山东大学电气学院电路课件：第十四章.pptVIP

5、受控源的运算电路 – + + – i R + – u1 u2 ?u1 ?U1(s) – + + – R + – U1(s) I(s) U2(s) u1=Ri u2=? u1 称为端口的运算阻抗 运算形式 欧姆定律 三、运算电路 + – R + i C L uC uL – + u – UC(s) + – R + I(s) sL – + – UL(s) U(s) 1. 运算阻抗和运算导纳 由KVL，得 对该方程取拉氏变换，有 称为端口的运算导纳 令 则 有 又令 运算阻抗 + – R + i C L uC uL – + u – 对该方程取拉氏变换，有 R + I(s) sL + – U(s) + – Li(0?) – uC(0?) s 运算电路 ii) 如果 L 、C 有初值，初值应考虑为附加电源。 i ) 电压电流用象函数表示，元件用运算形式表示； 2. 如何画运算电路？ 例1. i2 + i1 – L R2 C US?(t) 时域电路 i2 i1 US(s) R1 + – R2 I1(s) C I2(s) US?(t) L sL 例 5Ω 1F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - u c + - iL 时域电路 t=0时打开开关 t 0运算电路 20 0.5S - + + - 1/S 25/S 2.5 5 IL(S) UC(S) 步骤： 1.由换路前电路计算uc(0-) , iL(0-) 2. 画运算电路图 3. 应用电路分析方法求响应的象函数 4. 反变换求原函数 § 14.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 2) 画运算电路 iL 1000 ?F 200V + – + – 30? 10? 0.1H S(t=0) uC 例1：已知uC(0?)=100 V, t = 0时闭合S, 求iL、uL。 解： 1）求初值 iL(0?)=5 A ，uC(0?)=100 V I1(s) 0.5 I2(s) + – + – 30 10 0.1s IL(s) + – 1000 s 100 s 200 s I2(s) 3) 应用回路法 解方程得 4)反变换求原函数 根据D(s)根，I1(s)可分解为 其中 求UL(s) 0.5 I2(s) + – + – 30 10 0.1s IL(s) + – 1000 s 100 s 200 s UL(s) 解： 例2. 若给定u(t)=12sin5t, uC(0?)=1V, iL(0?)=5A, R=6?, L=1H, C=0.04F, 求i(t)。 uC u(t) + – + R i(t) S(t=0) L – C U(s)=L[u(t)] = L[12sin5t] ，由运算电路得 I(s) 5 + – + 6 s – + – s 25 – + U(s) 1 s 所以： 例3. 在图示电路中，uC1(0-)=0, uC2(0-)=0. C1=1F, C2=2F， 求冲击响应uC1(t), iC1(t), uC2(t), iC2(t) 解： 1? iC1(t) + – + – C1 C2 iC2(t) 1? + – uC1(t) ?(t) uC2(t) uC1(t) IC2(s) IC1(s) 1 1 + – + – 1 + – UC1(s) UC2(s) UC1(s) 1/s 1/2s ? ? 作出运算电路如图 节点方程： 整理： 解得： 例4. 图示电路中，求开关打开后的电流及两电感元件上的电压。 解： 3? iL1(t) 10V – 2? S(t=0) 0.3H 0.1H + s 10 1.5 + – 3 I(s) – 2 0.3s 0.1s + iL1(0-)=10/2= 5A，画出运算电路 ，则可得 即 1 电流初值可以使用磁链守恒计算： 说明：两个线圈作为一个系统观察，其上并无冲击电压，故系统的总磁链应守恒。 3? iL1(t) 10V – 2? S(t=0) 0.3H 0.1H + 即 1 突变的电流的初值还可以这样计算： 故有 i(0+) = 3.75 A 在t=0+时，由KCL: iL1(0–) ? iL1(0+)，iL2(0+) ? iL2(0–)，即iL1 、 iL2都发生了突变，L1和L2上都有冲激电压；注意到t=0 时KVL必须成立，所以回路上的两个冲激电压必须等值反向如图所示： – iL2(t) + 10V +