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【例三】假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限为5年，市场利率为10%。由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第5年底产生现金流，如表5.4所示。 表5.4 期限为5年底零息债券的久期 第*页 t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 5 100 0.6209 62.09 310.45 Matalb实现 Yield = 0.10; CouponRate = 0; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2014; Period = 1; Basis = 0; [ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 永久性公债的久期 永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限（MC）为无穷大 虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期（DC）是有期限的。 数学推导 第*页 例子及其matlab实现 面值为100元，票面利率为10%，期限为∞年，每年付一次利息的永久性债券，市场利率为12%，债券的久期为9.09年。 Yield = 0.12; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2100; Period = 1; Basis = 0; [ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响 （一）久期与票面利率 例2中，息票率为10%，期限为2年，每半年支付利息一次，市场利率为12%，久期为1.859。 在其他情况不变的条件下，如果票面利率减少到8%，债券的久期的计算如表5.5所示。 第*页 第*页 t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25 因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下 经济直觉 比较分析的Matlab实现 Yield = 0.12; CouponRate = [0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20]; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; [ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result=[CouponRate,YearDuration] plot(CouponRate,YearDuration,r); xlabel(息票率,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期,FontSize,16) title(息票率对Macaulay久期的影响,FontSize,24) (二)久期与到期收益率 在其他情况不变的条件下，如果债券的到期收益率增加到16%，债券的久期计算如表5.6所示。 表5.6 票面利率为10%，到期收益率为16%的两年期息票债券的久期 对比表5.3和表5.6，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率增加，则久期越小，即 第*页 t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350
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