2006信号与系统复习提纲.docVIP

2006信号与系统复习提纲 第一部分 信号分析 1. 信号的表示（§1.2） ①常用连续信号： ②信号的基本运算： 加法，乘法，反转、平移、尺度变换（§1.3）、奇偶分解 2 信号的Fourier分析 ① 周期信号的Fourier级数与频谱（§4.2、§4.3） ， ② 非连续周期信号的Fourier变换与频谱（§4.4、§4.5） ， Fourier变换性质： 设 线性 ： 奇偶性： 当是实函数时， ， 是的偶函数,是的奇函数 对称性： 尺度变换： 时移特性： 频移特性： 卷积定理： 时域微分与积分： 时域微分 时域积分 频域微分与积分： 频域微分 频域积分 能量谱(Parseval方程)： ③ 周期信号的Fourier变换（§4.6） 周期信号可看成, 其频谱的变化? 3 信号的Laplace变换 ① LT收定义 双边LT定义： 单边LT定义： （§5.1） LT的收敛域：右边信号－右边区域， 左边信号－左边区域, 双边信号－带状区域（§5.1）， 单边LT的收敛域为右边区域。 ② LT性质：（§5.2） 设 线性 ：， 尺度变换：， 时移特性：， 频移特性：， 卷积定理：， 时域微分与积分：时域微分 时域积分 频域微分与积分：频域微分 频域积分 初值定理：，为真分式 终值定理：在ROC内 ③ 逆变换 部分分式法（§5.3） 4. 信号的z变换 ① z变换定义与收敛域 双边ZT定义： 单边ZT定义： ZT的收敛域： 左边信号－园内区域， 右边信号－园外区域, 双边信号－园环区域（§5.1）， 单边ZT的ROC为园外区域。（§6.1） ② z变换性质（§6.2） 设 线性 ： 时移特性：双边ZT 单边 ZT m0: k域乘： k域卷积定理： 部分和： ，求部分和就是与的卷积和 z域微分： ③ 逆变换 幂级数展开法、部分分式法（§6.3） 5 Fourier变换、Laplace变换、Z变换的关系 FT与LT： 当的ROC包含轴时，――即连续信号（系统）的频率特性。（§5.4） LT与ZT： ，为采样周期，s平面与z平面的映射。（§6.4） FT与ZT： 当的ROC包含单位园时，――即离散信号（系统）的频率特性。（§6.4） (6) 常用信号的变换公式 系统分析 1 系统的性质 线性（§1.6）： 从输入－输出关系考察 从解的特性考察―解的分解特性 ，零状态线性和零输入线性。 时不变性（§1.6）： 若 ， 则 系统满足或。 LTI系统的微分特性（§1.6）： 因果性： 若对任意激励，且响应满足，则系统是因果系统（§1.6）。 对于LTI系统，，； 的ROC在复平面的某右边区域； 的ROC在复平面的某园的外部区域； ，分母阶次高于分子阶次（§7.2）。 稳定性： 若有界输入产生有界输出，则系统稳定（§1.6）。 或：的极点在虚轴左边， 的极点在单位园内。 或：Routh判据、Jury判据（§7.2）。 2 系统的描述 (1) 连续系统 微分方程、时域框图、频域框图、、 时域框图-微分方程(§1.5)； 时域框图-频域框图(§5.4)； 微分方程-、 (§2.2、§5.4)； 微分方程、、-频域框图（§7.4） (2) 离散系统 差分方程、时域框图、z域框图、、 时域框图-差分方程(§1.5)； 时域框图-z域框图(§6.4)； 差分方程-、 (§3.2、§6.4)； 差分方程、、-z域框图（§7.4） (3) 连续系统的响应 连续系统微分方程： 或 ① （微分方程的）经典解法（§2.1） 第一步 求出齐次微分方程的通解： 特征方程： 求特征根： 齐次解：单实根时 （注意了解重根、共轭复根时的形式） 第二步 求给定时的非齐次方程的特解。 第三步 全解：，由初始条件，求出。 说明：当微分方程右边不含冲激函数及其导数时， 初始状态； 否则，初始条件将突变，需要由求。 ② 求零状态响应和零输入响应（§2.1） 为齐次微分方程在给定初始状态下的解； 是零初始状态、给定激励作用下的微分方程的解。 解的构造： ③ 冲激响应 和阶跃响应