数学：第一章证明（二）复习学案（北师大版九年级上）.docVIP

证明（二） 一、梳理知识： 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。 2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( ) ③等腰三角形是 图形。 （3）判定：①定义 ②“ ”　 （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。 判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形。　　　 3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2）性质：①“勾股定理” 。 ②直角三角形两锐角 。 ③直角三角形斜边上的中线等于 。[来源:学,科,网Z,X,X,K]4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ） A.45° B.50° C.55° D.60° [来源:学科网]如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（　　） 　Ａ．10ｃｍ　　Ｂ．8ｃｍ　Ｃ．5ｃｍ　Ｄ．2．5ｃｍ 6、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则的长等于（　　） 　Ａ． ｃｍＢ． ｃｍＣ． ｃｍ　Ｄ．ｃｍ ，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 9、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a=，b=2，c= 10、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 11、下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 12、下列说法正确的是（ ） A.真命题的逆命题是真命题 B.每个定理都有逆定理 C．每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题是假命题 二、填空题 1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度. 2、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________________。 这条逆命题是______命题（填“真”或“假”） 3、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长 . 4、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4， 则PD的长为 . 5、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A、B、C、D的面积的和是 ． 6、等腰三角形的周长是2＋，腰长为1，则其为_______． ．中，，则的面积为_____． 12、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则它的高是 . 三、解答题 1、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上. 2、已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。 3、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE. 4、如图，△是等边三角形中，. 求高的长和△的面积.（结果） 6﹑已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测