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立体几何综合参考答案 1~6 DCABCC 7~12 DDCDAB 13．30o，14．，15．，16． 17．6a 18． 19．证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD. 又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD. (2)连接BD，因为AB＝AD，BAD＝60°，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF， 所以平面BEF平面PAD平面ABC. ∴PA⊥BC，又AB为斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. （2）证明：∵BC⊥平面PAC，AN平面PAC ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C， ∴AN⊥面PBC，又PB平面PBC.∴AN⊥PB， 又∵PB⊥AM，AM∩AN=A ，∴PB⊥平面AMN. （3）解：在Rt△PAB中，PA=AB=4，∴PB=4， ∵PM⊥AB，∴AM=PB=2，∴PM=BM=2 又∵PB⊥面AMN，MN平面AMN.∴PB⊥MN, ∵MN=PM·tanθ=2tanθ,∵AN⊥平面PBC，MN平面PBC.∴AN⊥MN ∵AN= ∴当tan2θ=,即tanθ=时，S△AMN有最大值为2， ∴当tanθ=时，S△AMN面积最大，最大值为2． （1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC. ∴PA⊥BC，又AB为斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. （2）证明：∵BC⊥平面PAC，AN平面PAC ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C， ∴AN⊥面PBC，又PB平面PBC.∴AN⊥PB， 又∵PB⊥AM，AM∩AN=A ，∴PB⊥平面AMN. （3）解：在Rt△PAB中，PA=AB=4，∴PB=4， ∵PM⊥AB，∴AM=PB=2，∴PM=BM=2 又∵PB⊥面AMN，MN平面AMN.∴PB⊥MN, ∵MN=PM·tanθ=2tanθ,∵AN⊥平面PBC，MN平面PBC.∴AN⊥MN ∵AN= ∴当tan2θ=,即tanθ=时，S△AMN有最大值为2， ∴当tanθ=时，S△AMN面积最大，最大值为2． 21．以DA、DC、DD1为x,y,z轴建立坐标系，则 则 （1） （2）设平面EF的法向量为，则 取，记直线A1B1与平面A1EF所成的角θ， 则 22（I）在四棱柱ABCD－1C1D1中， AA1⊥底面ABCD．∴ ACA1C在平面ABCD的射影． ∵BD⊥AC．∴（II）连结AE，C1E，A1 C1． 与（I）同理可证BD⊥1E，BDC1E， A1EC1为面角1－BD－C1的平面角． AD⊥DC，∴1D1C1=∠ADC＝°， 又1D1=AD＝2，D1C1 DC＝2，AA1且 ACBD， A1C1＝4，AE＝，EC＝3，∴ A1E＝2，C1E＝2， 在△A1EC1中A1C12＝A1E＋C1E，A1EC1＝90°， 即面角－BD－C的大小为90°． （III）过B作 BFAD交 AC于 F，连结FC1， 则∠1BF就是D与C1所成的角． AB＝AD＝2， BDAC，AE＝， BF=2，EF＝，FC＝2，BC＝DC，∴ FC，BC＝ 在△BF1 中,∴ ∠C1BF= 即异面直线AD与BC1所成角的大小为． 1