数学：第六章证明（一）复习教案（北师大版八年级下）.docVIP

证明（一） 三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 与它不相邻的内角关系是： （1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 证明一个命题是真命题的基本步骤是： （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意： （1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来. （2）证明中的每一步推理都要有根据. 图6－70 1.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？ 证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90°（正方形的性质） ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=60°（等式性质） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 图6－71 2.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b. 求证：∠1+∠2=180° 证明：∵a∥b（已知） ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 图6－72 3.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°, 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）[来源:Z+xx+k.Com] 图6－73 5.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K] 图6－74 6.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH∠ADE. 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知） ∴∠EGH∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠EGH∠ADE（等量代换） 7.已知，如图6－75，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD. （1） （2） 图6－75 本题有多种证法. 证法一：（如图6－75（1））过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE 证法二：（如图6－75（2）），延长BC交DE于F点 ∵AB∥DE（已知） ∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知） ∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换） Ⅳ.课时小结 本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题. Ⅵ.活动与探究 图6－76 1.已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD，求∠M的度数. 你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？ AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD. 求证：∠M=（∠B+∠D） ［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力. ［结果］解：∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD. ∴∠BAM=∠BAD，∠MCB=∠BCD. ∵∠B+∠BAD+∠AFB=180° ∠D+∠BCD+∠DFC=180° ∠AFB=∠DFC ∴∠B+∠DAB=∠D+∠BCD ∴∠DAB－∠BCD=∠D－∠B ∵∠BEM=∠M+∠BCM， ∠BEM=∠B+∠BAM[来源:学#科#网]（∠DAB－∠BCD） =∠B+（∠D－∠B） =（∠B+∠D）[来源:Z.xx.k.Com]（32°+38°）=35° 一、填空题 1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假