[计算方法课件试卷习题(机械专业大二)]2005-2006学年《计算方法》试题.docVIP

2005~2006学年《计算方法》试题 班级 __________ 学号__________ 姓名 _______ 成绩______ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 一. 填空题（每空3分，共18分） 1. 已知矩阵，则 = 。 2. 方程的Newton迭代格式为 。 3. 已知 ，且可分解为，其中为对角线上元素全等于1的下三角矩阵，则 。 4. 已知 且，则其拉格朗日插值余项满足估计式 。 5. 已知求积公式 ，则 。 6. 解常微分方程初值问题的梯形公式 是 阶方法。 二. (10分) 试导出计算的Newton迭代公式，并由此公式计算，要求精确到。 三. (12分) 给定线性方程组 分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式；并考察迭代格式的收敛性。 四. (15分) 利用余弦函数在处的值导出其二次Lagrange插值多项式, 并以此近似计算，且给出该近似值的相对误差。 五. (15分) 某学生在大学一、二年级各个学期的平均成绩如下： 学期 1 2 3 4 平均成绩 63.2 70.5 76.6 78.4 试求出一条最佳的直线以反映其平均成绩的上升趋势，并估计出他在大学三、四年级各个学期的平均成绩。 六. (15分) 用Romberg算法计算 (步长从1逐步减半到)。 七. (15分) 试导出求解初值问题的2步3阶公式 , 并给出其绝对稳定域。 2