数学理：2013届河北省正定中学高二上学期期中考试2011.11.docVIP

河北正定中学 2011—2012学年度上学高试题 参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（ ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 3. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ） . . . . 4. 已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ） . . . . 5. 设，则（ ） . . . . 6.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 7．在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（ ） A．100 B．50 C． D． 8．已知，若的充分条件，则实数取值范围是 A． B． C． D． 9．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ） A． B． C． D． 10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 A． B． C． D． 12．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值 为，图中判断框内处应填的数为 14．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。 16．有如下四个命题： ①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”； ②不等式在上有解，则实数的取值范围是 ③已知函数，且对，则； ④若偶函数在内单调递增，则； 其中真命题的序号为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分12分） 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为． （Ⅰ）求直线与圆相切的概率； （Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 19. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，。 （I）求证：； （II）求二面角的余弦值。 20. （本题满分12分） 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程。 21. （本题满分12分） 已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数，若集合，集合 （1）解不等式；（2）求． 22．（本题满分12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。 （1）求椭圆的方程； （2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。 19、 （I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2， 所以AC⊥AB。 因为A