高中数学《直线的一般式方程》课件4 北师大版必修2.pptVIP

* 直线的方程 3.一般式 直线方程的一般式 问题1：《解析几何》创始人笛卡儿在17世纪初碰到的问题：平面直角坐标系中任何一条直线L能否都用一个方程来表示呢？ 同学们：你能帮笛卡儿解决这个问题吗？ （1）若α≠90° （2）若α= 90° L:y=kx+b Ax+By+c=0 (其中A、B不同时为0) L:x=x1 结论1: 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程。 问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程是否都表示一条直线？ (1)当B≠0时,Ax+By+c=0 (2)当B=0时，Ax+By+c=0 它表示一条与y轴平行或重合的直线。 一条直线 在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。 结论2： 一般式定义： 我们把方程 Ax+By+c=0 (其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式. Ax+By+c=0 (其中A、B不同时为0)表示的直线是否垂直于x轴取决于什么？ （B是否为0） 解答题 （1）已知直线过点A(6,-4)，斜率为 ,求直线的点 斜式和一般式方程. （2）把直线L的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出L的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图。 典型例题 例1、求过点(2,-1),倾斜角是直线4x-3y+4=0的倾斜角的一半的直线方程. 例2、过点M(2,1)作直线L，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求ΔABC的面积S最小时直线的方程. 广集良策 解法(一):设斜率 解法(二):设直线在两轴上的截距 广集良策 解法(一):设斜率 解法(二):设直线在两轴上的截距 例3、过点M(2,1)作直线L，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求|AM| |BM|最小时直线的方程.