11-12学年高中数学 2.2.2 等差数列的前n项和1课件 新人教B版必修5.pptVIP

学习目标 1 .掌握等比数列的前n项和公式； 2 .掌握前n项和公式的推导方法； 3. 对前n项和公式能进行简单应用. * * 等差数列的前n 项和 ★ 学习目标 ★ 重点难点 ★复习巩固 ★新课学习 ★课堂练习 ★课后作业 重点 难点 重点 : 等比数列前n项和公式的推导与应用. 难点 : 前n项和公式的推导思路的寻找. 注意理论来源于实践而用于实践 复习巩固 1. 等差数列的通项公式是： an = a1+ (n－1)d , (n∈N*) 2. 等差数列的简单性质是： (1) an= ak+ (n－k)d , (n , k∈N*) . (2) {an}为等差数列　　　 an= an－1+d . (3) 若m + n = p + q ,则am+ an= ap+ aq　　　 下一页 返　回 新课学习 学习任务： 根据等差数列{an}的首项a1 ，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式 . ★ A . 请看两个具体实例： 下一页 上一页 实例1 1. 高斯在小学计算“1+2+3+…+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列{an}的前100项的和 高斯巧算： S = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 S =100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1 + 2S = 101 +101+101 + … + 101 + 101 + 101 S = 下一页 =5050 上一页 实例2 如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11，求钢管的总数 . 共 层 每层　 根 15 8 问题即求和：Sn= 4+5+6+7+8+9+10+11 下一页 上一页 S8= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 S8=11+10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 ∴ 2S8= (4+11) +(5+10) + (6+9) +(7+8) + (9+6) +(10+5)+(11+4) 上一页 ∴ S8= =60 公式推导 ★ B . 公式推导 　通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？ Sn= a1 + a2 + … + an－1 + an Sn= an + an－1 + … + a2 + a1 两式相加，得 2Sn= (a1+ an) + (a2+ an－1) + … + (an+ a1) 而 a1+ an = a2 + an－1 = … = an + a1 2Sn= (a1+ an) + (a1+ an) + … + (a1+ an ) = n ( a1 + an ) Sn = 下一页 上一页 把an = a1+ (n－1)d代入上式中可得： Sn= S n = ★ C . 对公式的深入研究 ＝ 可知{an}是等差数列，则Sn= a n2+ b n (d = 0时，a = 0 ,d ≠ 0时，a ≠ 0 ) 那么，点(n , Sn )有何性质？ 下一页 上一页 (2) 当d = 0时，点（n , Sn)在一次函数 y = bx的图象上 . ★ D . 公式的基本应用 (1) 五个元素: a1, an, d, n , Sn知三可求二 . (2) 构造数列解决实际问题. 返　回 （1）当d ≠0时，点(n , Sn)在二次函数　　 y = ax2+bx的图象上 . 点(n , Sn ) 的性质： 教材上的练习 返　回 例题分析 解：解法一 故前13项之和最大，最大值是169 解法二： 0 9 13 17 x y 反馈演练