高中数学《直线的倾斜角和斜率》课件12 北师大版必修2.pptVIP

* 直线的倾斜角与方程  目的要求: 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.理解直线方程的几种形式,能熟练地运用直线方程的各种形式求满足条件的直线方程. 知识再现: 1.已知直线L过 (1)点A(2,1),B(3,2),则直线L的斜率为_______,倾斜角为_______; (2)点A(2,1),B(2,3),则直线L的倾斜角为_____,斜率________; (3)点A(2,1),B(3,1),则直线L的倾斜角为_____,斜率为_______. 1 45° 90° 不存在 0° 0 2.过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为π-arctan2,则实数m的值为_________. -8 小结: 1.若直线L与x轴相交于A,则将x轴绕着点A按逆时针方向旋转到和直线L重合时转过的角称为直线的倾斜角.倾斜角的范围是[0,π) 2.若直线的倾斜角α不是90°时,角α的正 切值叫做这条直线的斜率.即k=tanα. (1)当k0时,α=arctank; (2)当k0时,α=π+arctank 　已知点A(4,1)、B（1，3）且直线L:y=ax+2有交点，则a的取值范围是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　图像 　　图像 3.下列四个命题中正确的是( )A.过定点P(x0,y0)的直线方程都可用方程: y-y0=k(x-x0); B.经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都可用:(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示; D.过定点A(0,b)的直线都可用y=kx+b表示; 2.直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式). (1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠ x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0) 小结1： 问2：分别指出直线方程这五种形式的局限性？ 说明：求直线方程时最后的结论一定要写成一般式(有时也可写成斜截式或截距式) 小结2: 1.过定点A(0,b)的直线方程:x=0或y=kx+b; 2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都用 (y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(x2-x1)=0表示. 4.直线方程还可设为Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) (2)若直线ax+by+c=0在第一,二,三象限,则( ) A.ab0 bc0 B.ab0 bc0 C.ab0 bc0 D.ab0 bc0 (3)直线L过P(2,3),它的方向向量为(-2,4), 则此直线方程为________________. A D 2x+y-7=0 (4)若两直线a1x+b1y+1=0与 a2x+b2y+1=0 的交点为(-3,2),过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的 直线方程为___________. 3x-2y-1=0 1.(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α, 且sinα+cosα=0,则a,b满足( ) A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 (2)在同一坐标中表示直线y=ax与y=x+a, 正确的是( ) A. B. C. D. D C 2.ΔABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边的中线所在的直线方程; (3)BC边的垂直平分线的方程; (4)BC边上的高所在的直线方程. X+2y-4=0 2x-y+6=0 2x-y+2=0 2x-y+6=0 3.一条直线经过点P(3,2),并分别满足下列条件,求该直线的方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍; (2)与x,y轴的正半轴交于A,B两点, 且ΔABO的面积最小(O为坐标原点) 解:由题意知:直线的斜率k存在,且k0. 设直线L的方程为:y=k(x-3)+2 Good bye!