【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 2.1 映射与函数课件.pptVIP

(3)f(x)= ，g(x)= (n∈N*)； (4)f(x)= ，g(x)= ； (5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1. 解：(1)由于f(x)= ，g(x)= =x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数； (2)由于函数f(x)= 的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)= 的定义域为R，所以它们不是同一函数； 点评：对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，这对于函数本身并无影响，比如f(x)=x2+1，f(t)=t2+1，f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是( ) A. 和 B. 和 C. 和y=eln(x+1) D. 和 (a＞0且a≠1) 解：选项C中，两个函数的定义域均为x＞-1，对应法则均为y=x+1，故选C. 2. 设函数f(x)= 若f(x0)＜1，求x0的取值范围. 解：(1)当x0≥2时，log2(x0-1)＜1  2≤x0＜3. (2)当x0＜2时，  -1＜x0＜2. 综上所述，x0的取值范围为(-1，3). 点评：分段函数是在定义域的不同子集上对应法则不同，需要用几个式子来表示函数，解分段函数问题，必须分段处理，最后进行综合. 已知f(x)= 则f［f(-2)］=________. 解：因为f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填4. 3. 在下列条件下，分别求函数f(x)的解析式. (1)f(x- )=x2+ ; (2)f(x)-2f( )=x; (3)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17. 解：(1)令x- =t,则x2+ =(x- )2+2=t2+2， 所以f(t)=t2+2，故f(x)=x2+2. (2)因为f(x)-2f( )=x，① 将x用 代替，得f( )-2f(x)= ，② 联立①、②消去f( )，得f(x)=- (x+ ). (3)设f(x)=ax+b(a≠0)， 则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17， 所以a=2，b=7，所以f(x)=2x+7. 点评：已知f［g(x)］的解析式求f(x)的解析式，常用的方法有待定系数法、配凑法、换元法、消元法(解函数方程法)、赋值法，等等.如第(1)小题求解析式用的就是换元法，第(2)小题用的是消元法,第(3)小题用的是待定系数法. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x). 解：因为f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1) (a,b∈R)， 令a=b=x，则f(0)=f