【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.4二项式定理（第2课时）课件 理.pptVIP

求 的和. 解：设 ， 则 ， 倒序： ， 两式相加，得 所以S=n·2n-1，即 . 2. (1)求证：4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除； (2)求5555除以8的余数. 解：(1)证明:因为4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1) =4［(5+1)n-1］+5［(4+1)n-1］ = = ， 所以4·6n+5n+1-9能被20整除. (2)因为5555=(56-1)55= ， 又56是8的倍数，故上面的展开式可设 为8m-1. 因为8m-1=8(m-1)+7， 所以5555除以8的余数是7. 点评：求整除或余数问题，一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式，如第(1)问中先分别把4·6n中的6n变为5的倍数加余数的形式，而5·5n的化为4的倍数加余数的形式，这样就凑出20的倍数式和余数式. 若 能被7 整除，则x,n的值可能为( ) A. x=4,n=3 B. x=4,n=4 C. x=5,n=4 D. x=6,n=5 解: , 当x=5,n=4时，(1+x)n-1=64-1=35×37 能被7整除，故选C. 3. 求下列各数的近似值，使误差小于0.001. (1)1.028；(2)0.9986. 解：(1)1.028=(1+0.02)8= . 因为精确度为0.001,比它小的数可以忽略， 所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171. 解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷， 又设该地区现有人口为P人， 粮食单产为M吨/公顷. 依题意得 , 化简得 , 因为 , 所以x≤4(公顷). 所以耕地平均每年至多只能减少4公顷. 证明下列不等式： (1) ＞1，n∈N*，n≥2); (2)(1+x)n+(1-x)n＜2n(|x|＜1，n≥2). 证明：(1)令a=1+x(x＞0)，则 又 ，即 ， 所以 . 故 . (2) (1+x)n+(1-x)n = . 因为|x|＜1，所以0≤x2k＜1. 所以(1+x)n+(1-x)n＜ =2·2n-1=2n. 1. 求有关组合数的和，一般构造一个二项展开式，再逆用二项式定理化简求和，或者构造一个二项式恒等式，使所求的组合数的和为展开式中某项的系数，再比较等式两边相应项的系数得出结论. 2. 利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除性问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断. 3. 利用二项式定理进行近似值计算，就是将所求的指数表示成二项式，展开后