中考数学二轮专题复习_方程型综合题.docVIP

中考数学二轮专题复习 方程型综合题 【简要分析】 方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题． 【典型考题例析】 例1：已知关的一元二次方程 有实数根． （1）求的取值范围 （2）若两实数根分别为和，且求的值． 分析与解答 本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等． （1）由题意，△≥0，即≥0．解得． （2）由根与系数的关系，得． ∴．∴．∴． 例２：已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁． 求实数的取值范围． 当时，求的值． 分析与解答 本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等． （1）一方面,关于的方程有两个不相等的实数根， ∴△=．解之，得． 另一方面，抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且开口向上，∴当时，即，解得．综合以上两面，的取值范围是 （2）∵、是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴． ∵，∴，∴． ∵，∴，即∴， ∴．∴，解得． 经检验，都是方程的根． ∵舍去，∴． 说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0． 例3： 如图2-4-18，，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=，且AB的长是关于的方程的两个实数根． （1）求⊙O的半径．（2）求CD的长． 分析与解答 本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识． （1）∵AD是⊙O的切线，∴． 又，∴． ∵AE、AB的长是方程的两个实数根， ∴，∴， 把代入方程，解得．∴AE=2，AB=6． ∴⊙O的半径为 （2）∵CB⊥AB，AB经过圆心O，∴CB切⊙O于点B，∴CD=CB． 在Rt△ABC中，设，由勾股定理得， ∴，解得．∴． 【提高训练】 1．已知关于的方程的两根是一矩形两邻边的长． （1）取何值时，方程有两个实数根？ （2）当矩形的对角线长为时，求的值． 2．已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数，使关于的方程的两个实数根、之差的绝对值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3．已知方程组有两个不相等的实数解．（1）求有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为和是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 4．如图2-4-19，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连结DE． （1）DE与半圆O相切吗？若不相切，请说明理由． （2）若AD、AB的长是方程的个根，求直角边BC的长． 【答案】 １．（1） （2） 　 ２．存在， ３．（1） （2）满足条件的存在， ４．（1）相切，证明略 （2）. 上教考资源网 助您教考无忧 版权所有@中国教育考试资源网