中考数学二轮专题复习_分类讨论问题.docVIP

中考数学二轮专题复习 分类讨论问题 【简要分析】 分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏． 【典型考题例析】 例1：已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 ． 分析与解答 由已知易得 （1）若是三角形两条直角边的长,则第三边长为． （2）若是三角形两条直角边的长,则第三边长为， （3）若是一角边的长，是是斜边，则第三边长为． ∵第三边长为． 例2：⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（ ） （A）7㎝ （B）8㎝ （C）7㎝或1㎝ （D）1㎝ 分析与解答 因为弦AB、CD均小于于直径， 故可确定出圆中两条平行弦AB和CD的位置关系有两种可能： 一是位于圆心O的同侧， 二是位于圆珠笔心O的异侧， 如图2-4-1，过O作EF⊥CD，分别交CD、AB于E、F， 则CE=4㎝，AF=3㎝． 由勾股定理可求出OE=3㎝，OF=4㎝． 当AB、CD在圆心异侧时，距离为OE+OF=7㎝． 当AB、CD在圆心同侧时，距离为OF-OE=1㎝．选C． 例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似． 分析与解答 勾股定理可得AE=． 当△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况： （1）当DM与BE是对应边时，，即． （2）当DM与AB是对应边时， ，即 故DM的长是． 例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为秒． 设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式． 当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？ 分析与解答 （1）如图2-4-3，过点P作PM⊥BC，垂足为M， 则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12． ∵QB=16-，∴． 由图可知，CM=PD=2，CQ=， 若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况： 由图可知，PQ=BQ． 在Rt△PMQ中，，解得． 若PQ=BQ．在Rt△PMB中， ，即，∵△=， ∴解得无解，∴． ③若PB=PQ．在Rt△PMB中，，．解得不合题意，舍去）． 综合上面原讨论可知：当秒或秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形． 说明 从以上各例可以看出，分灯思想在几何中的较为广泛．这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证． 【提高训练】 1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一定有条边等于（ ） A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝ 2．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ） A．1或5 B．1 C．5 D．1或则 3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（ ） A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5 ４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一