中考数学专题___反比例函数.docVIP

第十二讲 反比例函数 课前考点突破 【考点1】反比例函数的概念 一般地，函数 叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以写成（）的形式，自变量的取之范围是 . 【考点2】反比例函数的图像与性质 1.反比例函数的图像是 ，它有 分支. 2.反比例函数图像的画法（描点法）：（1）列表；（2）描点；（3）连线. 3.反比例函数（）中，的取值范围是 ，的取值范围是 . 4.当时，函数图像的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，随的增大而 ；当时，函数图像的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，随的增大而 . 【考点3】反比例函数的解析式的确定 用待定系数法确定反比例函数的解析式.由于在反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值或图像上一个点的 ，即可求出 的值，从而确定其解析式. 课中方法突破 【重点1】求反比例函数的解析式与反比例函数图像的性质 〖例1〗（2010广东肇庆的图象的一支，根据 图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若函数的图象经过（3，1），求n的值. （3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1,b1）和点B（a2,b2）,如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小. 『解答』： 『点拨』：求反比例函数的解析式，用待定系数法确定值即可；而利用反比例函数的图像和性质解题，一定要清楚与反比例函数图像的位置和性质的关系. →同一函数的关系式与图像是函数的两种不同的表示方法，我们常常通过函数图像，探究函数的数量关系，再由函数的数量关系，研究函数图像的特征. 迁移拓展 1.（2010湖北十堰）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点， 已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA，OBAOB的面积为时，求直线AB的解析式. 【重点2】反比例函数与一次函数的组合 〖例2〗（2010广东东莞）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）． ⑴试确定k、m的值； ⑵求B点的坐标． 『解答』： 『点拨』：两个函数的交点坐标一定适合这两个函数关系式，所以，这两个函数关系式组成方程组的解就是这两个函数图像的交点坐标. →近年来中考常把反比例函数和一次函数的组合一起考查，主要是求一次函数与反比例函数的解析式，它们交点的坐标，以及它们交点和原点构成的三角形的面积等. 迁移拓展 2.（2010广安）如右图，若反比例函数与一次函数的图象都经过点． (1) 求A点的坐标及一次函数的解析式； (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( ) A． B．　　 C．　　 D． 『误区警示』：反比例函数图像的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.由于，点，在第三象限，点在第一象限，由此可知，最大.另外，在第三象限内，、随x的增大而减小，所以最小.这里容易忽略在每个象限内这个条件，以为反比例函数中，y都随x的增大而减小，从而得到. 迁移拓展 3.（2010甘肃兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D． ＞＞ 中考实战演练 1.（2010山东日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.（2010 广东汕头）已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为 （2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 3.（2010四川凉山）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ） A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 4.（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点 B.图象在第一、三象限 C.当时， D.当时，随着的增大而增大 5.（2010浙江绍兴）已知（x1, y1）x2, y2）x3, y3）的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1