中考数学专题___函数的应用.docVIP

第十四讲 函数的应用 课前考点突破 【考点1】一次函数的应用 用一次函数解决实际问题的步骤 （1）认真分析实际问题中变量之间的关系； （2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式； （3）利用一次函数的有关知识解题. 【考点2】反比例函数的应用 1.根据实际问题建立反比例函数模型. 2.利用反比例函数解决某些实际问题. 【考点3】二次函数的应用 1.根据实际问题建立二次函数模型. 2.利用二次函数解决某些实际问题. 【考点4】二次函数与几何图形的结合 1.结合图形的性质，灵活运用几何知识来寻求等量关系，以构造出二次函数，再利用二次函数的性质求解. 2.求解时注意变量的取值范围. 课中方法突破 【重点1】利用函数知识解决实际问题 〖例1〗)（2010广东梅州）如图，中学要在教学楼后面的空地上用40长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为，面积为． (1)求与的函数关系式，并求自变量的取值范围(2)生物园的面积能否达到210说明理由．，长为40-2，面积为（40-2）， 所以y=（40-2）=；求自变量的取值范围时，要考虑 使长方形的长和宽都为正数，才有意义.（2）方法①:假定能达到.令y=210，得=210.若 有解，则能达到；若无解，则不能达到；方法②：可先求矩形面积的最大值，再比较得出结论. 『答案』： 『点拨』：这类题在联系实际的同时，注重了对函数、方程、不等式（组）、最值等知识的综合应用. →通过实际背景将函数、方程与不等式等知识有机融合，着重培养运用所学知识解决问题的能力. 迁移拓展 1.（2010广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩. (1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台. ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 【重点2】函数在动态几何问题中的应用 〖例2〗（2010广东茂名）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且3a－b＝－1． (1)求a、b、c的值． (2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动， 速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停 止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的 函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是 否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由． 『解析』：（1）用待定系数法求a、b、c的值；（2）①因为S=·EB·BF,所以，只要EB、BF能用t表示出来，就可以求出S与t的函数关系式，再根据函数的性质，讨论S的最大值；②当S取最大值时，t值是定值，则E、F与B都是定点，若以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，可求出点R的坐标，再看点R是否在抛物线上，即可得出结论. 『答案』：（1）由已知A（0，6）、B（6，6）在抛物线上， 得方程组： 解得： （2）①运动开始秒时，EB＝，BF＝， S＝， 因为， 所以当时，S有最大值． ②当S取得最大值时，由①知，所以BF＝3，CF＝3，EB＝6-3＝3． 若存在某点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形， 则，即可得R1为（9，3）、（3，3）； 或者，可得R2为（3，9）． 再将所求得的三个点代入，可知只有点（9，3）在抛物线上，因此抛物线上存在点R1（9，3），使得四边形EBRF为平行四边形． 『点拨』：点的运动使图形的形状发生了改变，其面积也就与点的运动时间形成了函数的对应关系，关键是看决定这个面积的几个量与运动时间的关系. →在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间的关系有着紧密却又较隐含的相互关系.解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，使问题化难为易，由数想形、由形知数，体现数形结合的数学思想. 迁移拓展 2.（2010广东广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段B