贵州省五校2011届高三第五次联考(暨遵义四中第13次月考)数学(理)试题.docVIP

2011届贵州省五校第五次联考试题 数学（理科） 命题单位 都匀一中 满分：150分 考试时间：2011年5月28日15:00—17:00 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列满足，，则公差等于（ ） A．3 B． C．1 D． -1 2．定义集合A*B＝｛|A，且B｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的反函数为，，若函数是奇函数，那么（ ） A. B. C. D. 5．纯虚数满足，则实数等于（ ） A． B． C． D． 6．已知向量的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．正三棱柱的所有棱长都相等，则二面角的大小为（ ） A．B．C．D. 8．斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点，，在椭圆长轴上的射影分别为,，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．设，，是的导函数，若，则曲线在点处的切线斜率是（ ） A． B． C． D． ，那么( ) A． B. C． D. 11．定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解等于（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为( ) A．　B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题） 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上相应位置的横线上. (如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 14．设的展开式中含项的系数，则数列的前项和为________． 15．直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆恰与抛物线的准线相切，若圆的面积为，则直线的斜率为______________. [来源:学#科#网] 的四个顶点点在同一球面上，若⊥底面，底面是直角三角形，, ，则此球的表面积为　　　　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，角所对的边分别为．向量， ．已知，． （Ⅰ）求的大小；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）判断的形状并证明． 18．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、的个 黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望． 19．已知多面体中，平面， ，,,为的中点． （Ⅰ）求证：. （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． 20．已知数列满足，（且） （Ⅰ）证明数列是常数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）当时，求数列的前项和. [来源:学_科_网Z_X_X_K]，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点． （Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线写出一个类似的结论（皆不必证明）． [来源:学科网ZXXK]. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 贵州省五校联考参考答案 数学 理科 一、选择题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.