【苏教版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.5 对数与对数函数.docVIP

2.5 对数与对数函数 一、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共55分) 1．函数y＝的定义域是__________________． 2．已知0loga2logb2，则a、b与1的大小关系是______________． 3．(2010·天津改编)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系是____________． 4．(2010·全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是__________． 5．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝________. 6．已知＝ (a0)，则＝________. 7．已知0ab1c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系是________． 8．函数f(x)＝(x2－2x－3)的单调递增区间是__________． 9．函数y＝(x2－6x＋17)的值域是__________． 10．若函数f(x)＝， 若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是______________． 11．已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2 011)的值为_____． 二、解答题(本大题共3小题，共45分) 12．(13分)计算下列各题： (1)； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋. 13．(16分)已知f(x)＝loga (a0，a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)0的x的取值范围． 14．(16分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值． 答案　{x|0x1或1x≤2}　ab1 　bac 　(2，＋∞)　 　3 7.mn 　(－∞，－1)　(－∞，－3]　(－1,0)∪(1，＋∞)　0 12.解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1. 解　(1)∵f(x)＝loga，需有0， 即(1＋x)(1－x)0，即(x＋1)(x－1)0，∴－1x1. ∴函数f(x)的定义域为(－1,1)． (2)f(x)为奇函数，证明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (3)loga0 (a0，a≠1)， ①当0a1时，可得01， 解得－1x0.又－1x1， 则当0a1时，f(x)0的x的取值范围为(－1,0)． ②当a1时，可得1，解得0x1. 即当a1时，f(x)0的x的取值范围为(0,1)． 综上，使f(x)0的x的取值范围是： a1时，x∈(0,1)；0a1时，x∈(－1,0)． 解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x20， 解得x1或x3，∴M＝{x|x1，或x3}， f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x1或x3， ∴t8或0t2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t8或0t2)． 由二次函数性质可知： 当0t2时，f(t)∈， 当t8时，f(x)∈(－∞，－160)， 当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝. 综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．