【苏教版数学】步步高2012版大一轮复习练习：专题1 函数图象与性质的综合应用.docVIP

专题一 函数图象与性质的综合应用 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是____________． ①y＝x3＋x ②y＝－log2x③y＝3x ④y＝－ 2．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为____________． 3．关于x的方程x＝有负数根，则实数a的取值范围为____________． 4．方程log2(x＋2)＝2x的实数解的个数为________个． 5．1994年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%,2010年底世界人口为y亿，那么y与x的函数关系式为______________． 6． f(x)＝，则f＋f的值为________． 7．已知函数f(x)＝ 则不等式f(x)＋20的解集是________． 8．设a0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)0的解集为______． 9．已知x2，则实数x的取值范围是________． 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)已知a0，且a≠1，f(logax)＝. (1)求f(x)； (2)判断f(x)的单调性； (3)求f(x2－3x＋2)0的解集． 11．(16分)设不等式2x－1m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围． 12．(16分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x0)． (1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 答案　① 　y＝20()x　－a　2 　y＝54.8(1＋x%)16　3 　(－2，＋∞)　(2，＋∞)　{x|x0或x1}解　(1)令t＝logax (t∈R)，则x＝at，且f(t)＝. ∴f(x)＝(ax－a－x) (x∈R)． (2)当a1时，ax－a－x为增函数， 又0，∴f(x)为增函数；当0a1时，ax－a－x为减函数， 又0，∴f(x)为增函数．∴函数f(x)在R上为增函数． (3)∵f(0)＝(a0－a0)＝0，∴f(x2－3x＋2)0＝f(0)． 由(2)知：x2－3x＋20，∴1x2. ∴不等式的解集为{x|1x2}． 解　原不等式为(x2－1)m－(2x－1)0， 设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数(或常数函数)f(m)的值在区间[－2,2]内恒为负时应满足的条件，得，即， 解得x∈.所以x的取值范围为. 解　(1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根． 方法二　作出g(x)＝x＋的图象如图： 可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e. 方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点， 作出g(x)＝x＋ (x0)的图象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1 ＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. 故当m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．