2011年北京高考数学：解析几何(理,学生).doc

解答5 解析几何(5+5+13分) 数学秘籍 ★解析几何通法：一设，二联立，三判别，四韦达 1. 化简的“救命稻草”点在曲线上，把点代入圆锥曲线方程上 2. 直线与曲线相交联立方程组，利用韦达定理的根与系数关系 例.联立方程组，消去y得 设，则 3. 向量对应坐标成比例，向量模的关系 4. 等分点构造向量，得出对应坐标成比例，向量模的关系 5. 面积， 6. 垂直令 7. 对称、倾斜角互补、斜率互为相反数令 8. 对称点 9. 几何意义 （1）表示点到点的距离； 或表示以为圆心，半径不确定的同心圆 （2）表示点到点的斜率 （3）表示与直线平行，截距不确定的直线 （4）表示到的距离 10. ★分类讨论，讨论谁为直角？斜率是否存在？曲线是否完整？ 11. 征兆：当计算时能消去高次项、消去很多项时，预示着…… “沿着一条路一直走下去，是黑暗又有什么关系呢？” ——Shy “当你被繁杂的事情迷乱双眼的时候，请回想起最当初的“点在曲线上”。 在整个高中数学里，最能寻找自信心的地方，就在这里。虽然这条路很坎坷不堪，可是我知道在路的尽头一定是阳光。 ——Maple 知识归纳：直线与圆 一、直线斜率，点 1. 斜率公式： 2.★直线方程 (1)点斜式: (直线过点，且斜率为)． (2)斜截式:(b为直线在y轴上的截距). (3)一般式:(其中A，B不同时为0). 3. 平行、垂直：(1) (2) 4.★点到直线的距离： (点，直线：). ★两平行直线间的距离： , 二、圆圆心，半径 1. 圆的方程： 2. 圆心与点A的距离： 3. 圆心到直线的距离：. 题型1：直线与圆的位置关系 垂径定理 例1. 与（1）判断位置关系（2）求弦长 例2.（同步练习）直线被圆截得弦长 例3. ★圆到距离为的点有 个 例4. ★直线与曲线有一个公共点，求的范围 例5.（同步练习）两圆相交于两点（1，3）和，两圆的圆心都在直线上，则的值为 例6.在圆上，与直线：距离最小的点 例7.直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 例8.圆，点A（-1，0），B（1，0），点P是圆C的一个动点，求最大值、最小值以及对应的P点坐标。 （答案：，） 例9.★若实数满足求及取值范围（答案：， ） 例10.（同步练习）某圆形拱桥的水面跨度20m，拱桥高度4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这船能否从桥下通过？ （答案：，，可以通过） 参考答案 （答案：1.相交， 2. 3.3个 4.或 5.3 6. 7.） 精题训练（北京卷） （10，东城一模，文）经过点（－2，3）且与直线垂直的 直线方程为 （10，西城，期末）若直线与圆 相切，则 3.（10，北京一模,文）已知圆的方程为，那么该圆的一条直径所在直线的方程为 4.（10，崇文一模，文）若与圆相切，则为( ) A. B. C. D. 5.（10，西城二模，文）圆心在轴上，且与直线切于（1，1）点的圆的方程为 6.（10，海淀二模，文）已知直线，则之间的距离为 7.（10，东城，期末）若直线与圆相切，则 8.★（05,北京,文）从原点向圆=0作两条切线，则该圆 夹在两条切线间的劣弧长为 9.★（10，海淀期末，文）若直线与直线分别交于点， 且线段的中点坐标为，则直线的斜率为 ★（10，东城二模，文）若曲线的一条切线与直线 垂直，则切线的方程为 参考答案 2.2 3. 4.B 5. 6. 7.8或-18 8.2 9. 10. 知识归纳：椭圆 一、椭圆： 1.定义：平面内的动点P与两定点F1，F2距离和等于定长 2.标准方程： 谁大谁为 （1）定义域： （2）值 域： （3）长轴长： 半长轴长： （4）短轴长： 半短轴长