高中数学：椭圆及其标准方程教学设计 (1).docx

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能力点5技术支持的教学组织

——3.1.1椭圆及其标准方程(1)

学校

株洲市一中

授课教师

杨艳芳

学科

数学

年级

高二

章节

人教A版(2019)选择性必修第一册第三章第一节第一课时

课例名称

椭圆及其标准方程

教材分析

从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。

学情分析

在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且在此之前，学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍。

教学目标

理解椭圆的定义及椭圆的标准方程，掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．

提高学生的直观想象与数学抽象能力以及数学运算能力。

教学重点

教学难点

重点：椭圆的定义及其标准方程

难点：椭圆标准方程的建立和推导

教学方法

问题探究法、小组合作法、讲练结合法、类比推理法

教学手段

希沃白板5电脑版备课、希沃白板一体机授课、几何画板、希沃授课助手班级优化大师等信息技术手段。

教学过程设计

教学环节

学生活动

信息技术手段的应用

设计意图

一、创设情境导入新课

问题1：实际生活中你见过的椭圆形状的物体有哪些？

观看我国嫦娥4号登月的视频,嫦娥4号进入近月制动后的运行轨道是椭圆引入新课

寻找身边的椭圆形状，感受生活中椭圆形状

用EV录屏软件录制哔哩哔哩中的短视频。百度有哪些信誉好的足球投注网站图片

激发学生的兴趣，培养学生的民族自豪，感受数学既来源于生活又服务于生活

二、实验探究、形成概念

1、探究实验：

(1)取一条细绳

(2)把它的两端固定在图板上的两个定点F1、F2

(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形

2、选定的两个定点间的距离等于绳长，铅笔尖划过的轨迹是什么图形?

绳长不变，改变两图钉之间的距离，其图形有什么不同？选定的两个定点间的距离能大于绳长吗?

3、教师巡视观察学生的画图过程，并进行指导

4、椭圆的定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，这两定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距。

根据给出来实验步骤，学生进行分组实验。

2、调整两个定点之间的距离，观察所画轨迹的形状，发现绳子长度与两定点距离大小的关系，最后通过观察，讨论归纳出三种不同的条件下动点的轨迹情况。

①若常数大于|F1F2|，

点的轨迹是椭圆

②若常数等于|F1F2|，

点的轨迹是线段F1F2

③若常数小于|F1F2|，

点的轨迹不存在

用班优:随机抽选、发送点评。

用手机拍照和传屏展示学生画出的图形

通过几何画板演示

思维导图生成知识

1、让学生真实感受到椭圆的生成过程，直观感知椭圆的形状，发现确定椭圆的几何要素，培养了学生的合作交流能力

2、使学生更深刻的理解定义的内在条件，强化重点，加深理解

3、加思维导图使学生更加直观了解椭圆的几何特征。生成知识。

三、师生互动、推导方程

1、类比圆的方程的求解推导椭圆的标准方程

一般地，如果椭圆的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足，PF1+PF2=2a其中a

此时椭圆的焦点分别为F1（?c,0）和F2

椭圆的标准方程

(x+c)2+y2+(x?c)2+y

引导学生分析椭圆与方程关系，渗透曲线的方程，方程的曲线的概念，

通过类比圆的学习方法，建立研究椭圆的方法，进一步明确用坐标法求曲线方程的步骤

观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？

(x+c)2+

学生可能会有不同的做法，最后选择出最优化简方案

用希沃白板的蒙层呈现学生的化简思路，突破难点。引导学生推导椭圆的标准方程

方程的化简是难点。在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强或者畏难心理而放弃，鼓励学生敢于去探究、去尝试，提高学生的数学运算能力。

。让学生感受到曲线与方程，两者之间可以互相表示，感悟数与形的统一，培养学生利用已掌握的知识探索解决新问题的能力。

类比推广、对比归纳

焦点在y轴上的椭圆标准方程

以F1F2所在直线为y

能否通过x2a2+y

y2a2+x2b

两类标准方程对照表

1、类比焦点在x轴上椭圆标准方程的方法推