高中数学：人教A版高二寒假作业3圆锥曲线的方程.docx

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人教A版高二寒假作业3：圆锥曲线的方程

【基础巩固】

一、单选题：

1.(2023·广东省·单元测试)与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的方程是(????)

A. B. C. D.

2.(2023·辽宁省沈阳市·联考题)直线l过点且与椭圆相交于A，B两点，若点M为弦AB的中点，则直线l的斜率为(????)

A. B. C. D.1

3.(2023·江苏省南通市·单元测试)已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为(????)

A. B.2或 C. D.或

4.(2023·湖北省·单元测试)抛物线的准线方程为(????)

A. B. C. D.

二、多选题：

5.(2023·广东省·模拟题)对于方程，下列说法中正确的是(????)

A.当时，方程表示椭圆

B.当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆

C.存在实数m，使该方程表示双曲线

D.存在实数m，使该方程表示圆

6.(2023·贵州省·期末考试)已知点，抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，直线AP交y轴于点M，且，则下列表述正确的是(????)

A.点P的纵坐标为1 B.为锐角三角形

C.点A与点F关于坐标原点对称 D.点P的横坐标为

三、填空题：

7.(2023·浙江省·阶段练习)点是椭圆的一个焦点，则实数m的值为__________.

8.(2023·河北省·其他类型)若直线与双曲线只有一个公共点，则k的值是__________.

四、解答题：

9.(2023·河南省·其他类型)本小题12分

已知点、分别是椭圆C：的左、右焦点，点为椭圆C的上顶点，点B是直线与椭圆C另一个交点，

求椭圆的离心率；

若的面积为，求点B的坐标．

10.(2023·江苏省徐州市·单元测试)本小题12分

直线l经过抛物线焦点F，且与抛物线相交于，两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点

若直线l的斜率为2，求线段AB的长;

求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

【拓展提升】

单选题：

1.(2023·江苏省南通市·同步练习)椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为(????)

A. B. C. D.

2.(2023·江苏省淮安市·其他类型)已知抛物线的焦点为F，点为抛物线上一点，以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线的准线相切，切点为H，线段HF交抛物线于点B，则(????)

A. B. C. D.

二、多选题：

3.(2023·河南省·联考题)已知焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为，过双曲线C的右焦点F且斜率不为零的直线l与双曲线交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，则(????)

A.双曲线的标准方程为

B.若直线l的斜率为2，则

C.若点B，A，F依次从左到右排列，则存在直线l使得A为线段BF的中点

D.直线AD过定点

4.(2023·浙江省·月考试卷)已知椭圆E：的右焦点为，直线与椭圆交于A、B两点，则(????)

A.的周长为20 B.的面积为

C.线段AB中点的横坐标为 D.线段AB的长度为

三、填空题：

5.(2023·河北省·其他类型)已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点，

①抛物线焦点到准线的距离为2；

②若，则；

③；

④过点P和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A，则直线抛物线的对称轴；

⑤绕点旋转且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条.

以上结论中正确的序号为__________.

四、解答题：

6.(2023·全国·其他类型)本小题12分

已知点F为抛物线的焦点，定点其中常数a满足，动点P在C上，且的最小值为

求C的方程；

过A作两条斜率分别为、的直线、，记与C的交点为B、D，与C的交点为E、G，且线段BD、EG的中点分别为M、

当，且时，求面积的最小值；

当时，证明：直线MN恒过定点．

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查椭圆的标准方程以及椭圆方程的求法，考查计算能力，属于基础题.

求出椭圆的焦点坐标，设出方程，利用椭圆经过的点，求解即可．

【解答】

解：化已知椭圆方程为标准形式，

则焦点坐标为在x轴上，

设所求椭圆的方程为：，

将代入，可得?，，

解得，，

所求的椭圆方程为：

故选

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查直线的斜率，考查点差法，中点的坐标公式的应用，为基础题.

设，，利用点差法求直线的斜率即可．

【解答】

解：设，，

由，

两式相减得，

所以直线l的斜率为，

故选

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查双曲线的性质及其应用，解题的关键是由渐近线的夹角