高中数学：人教A版高二寒假作业5一元函数的导数及其应用.docx

第=page11页，共=sectionpages33页

人教A版高二寒假作业5：一元函数的导数及其应用

【基础巩固】

一、单选题：

1.(2023·浙江省·单元测试)一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系是，则在时的瞬时速度为(????)

A.1 B.3 C. D.2

2.(2023·浙江省·假期作业)曲线C：在点处的切线方程为(????)

A. B. C. D.

3.(2023·浙江省·阶段练习)函数的导数为(????)

A. B.

C. D.

4.(2023·江苏省苏州市·单元测试)函数在定义域内可导，其图像如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为(????)

A. B.

C. D.

二、多选题：

5.(2023·安徽省·其他类型)若函数，则正确的是(????)

A.的定义域是

B.有两个零点

C.在点处切线的斜率为

D.在递增

6.(2023·江苏省苏州市·单元测试)下列说法中正确的有(????)

A.

B.已知函数在R上可导，且，则

C.一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4

D.已知函数，则函数的图象关于原点对称

第II卷（非选择题）

三、填空题：

7.(2023·重庆市·其他类型)是定义在R上的可导奇函数，且有，当时有成立，则不等式的解集为__________

8.(2023·广东省·其他类型)我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为?型，比如：当?时，?的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在。早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法洛必达法则，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.

如：，则__________.

四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.(2023·内蒙古自治区·其他类型)本小题12分

已知是函数的一个极值点.

求的单调区间；

求在区间上的最大值.

10.(2023·山西省·其他类型)本小题12分

设函数

求的单调区间与极小值：

求在上的值域．

【拓展提升】

一、单选题：

1.(2023·浙江省·单元测试)已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则(????)

A. B.

C. D.

2.(2023·福建省莆田市·期末考试)某同学利用电脑软件将函数，的图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当时，的导函数的图象大致为(????)

A. B. C. D.

二、多选题：

3.(2023·福建省莆田市·期末考试)函数在处取得极大值，则(????)

A. B.只有两个不同的零点

C. D.在上的值域为

4.(2023·江西省·其他类型)已知定义在上的函数，

是的导函数，且恒有

成立，则(????)

A. B.

C. D.

第II卷（非选择题）

三、填空题：

5.(2023·天津市市辖区·模拟题)若函数，函数有两个零点，则实数k的取值是__________.

四、解答题：

6.(2023·江西省宜春市·月考试卷)本小题12分

已知函数，

若在上单调递增，求实数a的取值范围；

若恒成立，求实数a的取值范围．

【基础巩固】

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查瞬时速度，属于基础题.

利用物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数求解.

【解答】

解：由得：，

当时，，即物体在时的瞬时速度为

故选

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究曲线的切线方程，属于基础题.

求出导数，得斜率，然后点斜式方程写出切线方程即可.

【解答】

解：?因为，所以，

所以，

所以切线的斜率为1，所以切线方程为

故选

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．

根据导数的运算法则和复合函数的求导法则，计算即可.

【解答】

解：

故选

4.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．

根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数的单调性和单调区间.

【解答】

解：由的图像，可知函数的单调递减区间为和

故的解集为

故选

5.【答案】BCD?

【解析】【分析】

本题考查导数的应用，解题的关键是正确理解导数与单调性、切线斜率的关系，属基础题．

【解答】

解：，，，

函数的定义域是

对于函数的定义域是，故A不正确；

对于令，即，解得或，

故函数有2个零点，故B正确；

对于，

斜率，故C正确；

对于，时，，，

故，在单调递增，故D正确；

故选：

6.【答案】BC?

【解析】【分析】

本题主