2022年北京首都师大附中初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京首都师大附中初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1.2021年3月20日三星堆遗址的必威体育精装版考古发现入一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列是方程的解的是（）

A. B. C. D.

3.在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.3cm B.5cm C.7cm D.12cm

4.下列数轴上，正确表示不等式的解集的是()

A. B. C. D.

5.如图，在中，，点在上（不与重合），只需添加一个条件即可证明，这个条件不可以是（）

A B. C. D.

6.若一个多边形的内角和等于，则它的边数为（）

A.6 B.8 C.9 D.12

7.如图，点在，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，下列四个结论中，不正确的结论是（）

A.A，B，C三点可能构成锐角三角形

BA，B，C三点可能构成直角三角形

C.A，B，C三点可能构成钝角三角形

D.A，B，C三点可能构成等腰三角形

二、填空题（本题共8小题,每小题2分,共16分）

9.用来证明“若，则”是假命题的的值可以是_____（举出一个即可）

10.如图，已知线段，分别以点和点为圆心，的长为半径作弧，两弧线相交于点，连接，则的度数为_____．

11.已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．

12.如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为_______．

13.如图所示，是的外角的角平分线，且交的延长线于点，若，则的度数为______．

14.如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______．

15.如图，点在的平分线上，为上的一点，，点是射线上的一点，并且满足，则的度数为______．

16.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．每次填满表后，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为．

（1）下表所示为符合题意的一种填表方式，则此表的值等于______；

4

2

2

4

4

5

4

5

3

3

2

1

3

1

1

5

5

3

5

4

1

3

2

1

2

（2）在所有的填表可能中，的最大值为_______．

三、解答题（本大题共12小题，共68分）

17.解不等式：，并把解集数轴上表示出来．

18.解方程组：

19.解不等式组：

20.如图，，求的长．

21.如图，点分别是的边上的点．请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

22.如图所示，边长为1的正方形网格中，点在格点上．

（1）已知四边形关于轴对称（其中的对称点分别是），补全图形并写出点坐标；

（2）为轴上一点,请在图中画出使周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标．

23.图所示，在中，是的角平分线，，．

（1）试求的度数；

（2）求证：

24.已知关于的二元一次方程和都是该方程的解．

（1）求的值；

（2）也是该方程一个解，求的值．

25.如图，在中，，过点作于点，点在内部，连结，，，其中，分别平分，．

（1）求的度数；

（2）试判断的形状，并说明理由．

26.已知关于的二元一次方程组（为常数）．

（1）若该方程组的解满足，求的取值范围；

（2）若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．

27.如图，四边形中点在直线上，点在直线异侧，，．过点A作于点．

（1）补全图形，求证：；

（2）求证：；

（3）保持点A和点D位置不变，以直线为轴，过点A作直线的垂线为轴若点A坐标为，点D坐标为．若运动点时，点一直保持在直线的下方，则点的横坐标的取值范围是．

28.平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，若对于点，先将其关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，若在轴和关于轴的对称直线之间（可以在轴或者直线上），我们就称点为近对称点．

（1）在点和中，近1对称点是；

（2）点是近2对称点，求的取值范围；

（3）该坐标系所在平面上一条平行于轴的线段长为5个单位，若该线段上所有的点都是近对称点，直接写出该线段中点横坐标的取值范围