2022年北京师达中学初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京师达中学初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）

1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A. B. C. D.

3.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A.10 B.8 C.7 D.4

4.已知点P（-2,3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）

A.（-2,3） B.（-2,-3） C.（2,3） D.（2,-3）

5.下列说法错误的是（）

A.两个内角是60°的三角形为等边三角形

B.等腰三角形的两个底角一定都是锐角

C.三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等

D.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

6.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是()

A21:02 B.21:05 C.20:15 D.20:05

7.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.或 B.或 C. D.

8.如图，小斐同学课本上的三角形被墨迹污染了一部分，但聪明的他根据所学知识很快就画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的理论依据是（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，，平分，交于点D，若点D恰好在边垂直平分线上，则∠C的度数为（）

A.30 B.36 C.40 D.45

10.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．

（4）作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

A.△CDF B.△CDK C.△CDE D.△DEF

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.如图，在中，，是的外角．若，则________

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高．若AD=2，则BD=____．

14.如图，要测量池塘两岸相对两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使，再过点D画出的垂线，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．

15.聪明的小斐同学这样检查他的课桌桌面是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条绳，绳的另一端挂一个重物，把这块三角尺的斜边贴在桌面底部，结果绳经过三角尺的直角顶点，由此得出桌面是水平的（即挂重物的绳与桌面垂直），小斐用到的数学原理是____________．

16.如图，将沿过点B的直线折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，折痕为，以下结论正确的是________：①；②平分；③垂直平分；④D是中点．

17.如图，在中，，，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接，作，交于点E，当为等腰三角形时，的度数为__________．

18.如图，在△ABC中，，D为边上一点，且平分，交于点E，连接，则___________°，____________°．

三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25-28题每小题5分）

19.计算：．

20.解不等式：．

21.解方程组：．

22.已知不等式与同时成立，求x的整数解．

23.如图，，，，求证：

24.如图，已知AB=AC，EAB上一点，ED∥AC，ED=AE.求证：BD=CD.

25.已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；

（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是________；

（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．

26.