2022年北京十九中初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京十九中初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（）

A.3 B.6 C.9 D.10

2.在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（）

A B. C. D.

3.画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）

A B. C. D.

4.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）

A. B. C. D.

5.若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（）

A.10 B.11 C.12 D.13

6.如图，中，，分别是，的中点，若的面积是10，则的面积是（）

A. B.3 C. D.5

7.如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点A落在点处，与交于点，且，则的长为（）

A1 B.2 C.2.5 D.3

8.如果等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么它的周长为（）

A.17cm B.13cm C.17cm或22cm D.22cm

9.点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（）

A.2.4 B.4 C.4.8 D.5

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是________．

12.在中，，，，则________．

13.五边形的内角和等于________度．

14.如图图1所示用地砖铺地，要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板（如图2），它们能镶嵌成平面图案，依据是__．

15.如图，在中，，，则__，__．

16.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．

17.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．

18.在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分别是边AC、AB上的高，直线BD与CE交于点H，则∠BHC的度数为___．

三、解答题（本题共46分，其中第19、20、21、23、24、25题每题5分；第22题每题4分，第26题6分；第27题7分）

19.已知：直线和直线外一点，求作：直线，使于点．

作法：

（1）在直线上任取点，以为圆心，长为半径画弧．

（2）在直线上任取点（不同于，以为圆心，长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点和点．

（4）连接，与直线交于点，直线即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）补全下面证明过程．

证明：连接，，，

，

在的垂直平分线上（填推理的依据）

，

在的垂直平分线上，

在的垂直平分线，

．

20.如图．在和中，，，．

求证：．

21.如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．

22.在平面直角坐标系中，，，．

（1）计算的面积是；

（2）在图中作出关于x轴对称图形．

23.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

24.如图，，BD是的平分线，AE，求证：AH=DF．

25.公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同．

如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题：

（1）请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性．

（2）请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可．

26.在中，，，点在直线上，，于点，交直线于点．

（1）如图1，当点与点重合，且与在同侧时，

①补全图形；

②试探究线段与线段的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图2，点在线段上，试探究线段与线段的数量关系，并证明你的结论．

27.若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当