2022年北京三帆中学初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京三帆中学初二（上）期中

数学

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

1.对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形是（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边长不可能是（）

A. B. C. D.

4.下列说法错误的是（）

A.直角三角形两锐角互余

B.有三组角分别相等的两个三角形全等

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

5.一副三角板按如图方式放置，则∠1的度数是（）

A. B. C. D.

6.如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的内角和为（）

A. B. C. D.

7.如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（）

A. B.

C. D.

8.如图，在中，分别是的高线和角平分线，于点H，交于点J，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（）

A.①② B.①②④ C.②③④ D.①④

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9.若（x﹣2）0=1，则x应满足条件__________．

10.一个多边形内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是___________边形．

11.工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是_____________．

12.如图，，，则_____．

13.若，则_____．

14.如图，在中，，，，则_____．

15.如图，中，，垂直平分，垂直平分，则的度数为_____°．

16.如图，在中，，，是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是_____．

三、计算题（本题共16分，每小题8分）

17计算：

（1）；

（2）．

18.计算：

（1）；

（2）．

四、解答题（本题共52分，第19-23题每题6分，24、25题每题7分，26题8分）

19.如图，是中线，交的延长线于点E，求证：．

20.先化简，再求值．

化简，并求，时该式的值．

21.如图，在中，于点D．若点E在边上，交的延长线于点F．求证：．

22.如图一，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

小张同学想到了一种画出筝形的方法如下，请你和他一起完成作图和说理：

（1）如图二，先任意画一个；

（2）作的角平分线交于点；（请利用圆规和无刻度的直尺，尺规作图，保留作图痕迹）

（3）过点作于点，于点；

（4）根据角平分线的性质得＝；

进而可以证明△≌△，

根据全等三角形性质可以得到则＝；

四边形为筝形．

23.小李同学在计算下列式子时发现了一些规律．

（1）请观察并完成填空．

；

；

；

……

请你根据规律写出第n个式子：．

（2）接着小李又发现了下面算式的结果也是平方数，请你完成计算并填空．

；

；

；

对第n个式子进行猜想得．

下面开始对猜想进行证明．

[]（依据：乘法交换律、乘法结合律）

下面请继续完成猜想的证明．

24.解决几何问题时，不一定能够求出每个角的度数，但依据多边形内角和可以求出它们的和，这时整体代换的思想对于解题的帮助是巨大的，下面看这样一个问题．

（1）如图1，在中，，分别是和的外角平分线，交于一点P，已知，求的度数（用含有的式子表示）．

，；

；

分别是和的外角平分线；

，，

，

（三角形内角和为）

（用含有式子表示）

（2）如图2，在四边形中，分别是和的外角平分线，交于一点，已知，求的度数（用含有和的式子表示）．

，四边形；

；

分别是和的外角平分线；

，；

四边形，

（用含有和的式子表示）

（3）若（2）中的条件变为，补全图形，并直接写出（用含有和的式子表示）．

25.已知：如图，在中，，点D为上的一点，，点E为延长线上一点且，连接并延长交于点F，连结．

（1）求证：；

（2）作A点关于的对称点M，分别连接．

①依题意补全图形；

②用等式表示之间的数量关系并证明．

26.给出如下定义：如图1，已知，，直线l垂直平分线段，若关于直线的轴对称图形完全落在内部（G的两边不与的边重合），则称是的内含对称半角．

在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为，，，，为轴负半轴上一点，射线绕点逆时针旋转到达的位置，形成．

（1）如图2，直线垂直平分线段，，其中