高中数学：条件概率与全概率公式二轮微专题.docx

微专题：条件概率与全概率公式

一：解题要旨：

（一）条件概率

1.在利用乘法公式解决实际问题时，要注意区分P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)则表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率.

2.概率PAB与

=1\*GB2⑴联系：事件A,B都发生了；

=2\*GB2⑵区别：①在PAB中，事件A,B发生有时间上的差异，事件B先发生，事件A后发生；在P(AB)中，事件A,B同时发生；

②基本事件空间不同在PAB中，事件B成为样本空间，即PAB=n(AB)

3.求条件概率的常用方法：

（1).定义法：先求P(A)和P(AB)，再PBA=P(AB)P(A)

（2）.样本点法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的样本点数n(A)，再求事件AB所包含的样本点数n(AB)，得PB

4.为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率．利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”．

（二）全概率公式

1.全概率公式建立在古典概型、互斥事件的加法公式、条件概率、概率乘法公式等知识的基础上,可以解决生活中更一般性的概率问题.全概率公式主要利用简单事件的运算表示复杂事件,蕴含着转化与化归的数学思想,全概率公式内容本质是条件概率的延伸,是在条件概率和两个不独立事件的概率乘法公式基础上抽象概括生成的.

2.全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂的事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果.

3.若已知多个条件均可以导致事件A的发生，求事件A在这些条件下发生的概率，则用全概率公式；若事件A已经发生，求事件A的发生是由某一条件引起的概率，则用贝叶斯公式

4.运用全概率公式的基本步骤：

(1)求出样本空间Ω的一个划分A1

(2)求P(A

(3)求P(B|A

(4)求目标事件的概率P(B)．

可以形象地把全概率公式看成“由原因推结果”．

二．典例分析

（一）条件概率：

1.袋中装有编号为的个球，先从袋中一次性任取两个球，在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为_______________.

【答案】

【解析】记事件为“取出的两个球编号之和为偶数”，事件为“号球被取出”，

则，，，

即在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为.

故答案为：.

2.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

【解题思路】设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到白球”，P（A）=35，P（AB）

【解答过程】解：袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．

现从袋中不放回地连取两个．

设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到白球”，

P（A）=35，P（AB）

∴第一次取得红球的条件下第二次取得白球的概率为：

P（B|A）=P(AB)P(A)

故选：B．

3.已知事件A，B，且P（A）=13，P（B|A）=15，P（B|A）=2

A．35 B．13 C．15

【解题思路】根据已知条件，结合互斥事件的概率公式，以及条件概率公式，即可求解．

【解答过程】解：∵P（B|A）=15，P（A）

∴P（AB）＝P（A）P（B|A）=1

∵P（B|A）=2

∴P(A

∴P（B）﹣P（AB）＝[（1﹣P（A）]P（B|A），

∴P（B）?115=（1?

∴P（B）=1

故选：B．

4.小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，则P(A|B

【解析】只有小赵去了龙虎山景点共有1×3×3×3=27种情况，即n(B)=27，

4个人去的景点互不相同且小赵去了龙虎山景点的情况有A3

即n(AB)=6，∴P(A|B)=n(AB)

故答案为29

5.银行储存卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：

（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；

（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.

解析：（1）设“第次按对密码”（）,那么满足题意的情形有，故：

（2）设“最后1位密码是偶数”，则

6.某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检