2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高一（下）质检数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高一（下）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数21+3i

A.35 B.15 C.?1

2.已知两点A(4,1)，B(

A.±(35,?45)

3.如图，在正方形ABCD中，下列命题中正确的是(????)

A.AB=BC

B.AB=

4.已知复数z满足z1?i?i

A.?2+i B.?2?i

5.在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，若点P，Q满足BP=αBC，D

A.12 B.3 C.138

6.在△ABC中，C=90°，点D在AB上，A

A.8 B.10 C.12 D.16

7.在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点.点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点Q(33,33

A.9 B.10 C.11 D.12

8.已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4，在三角形ABC中心为圆心r(0r

A.13 B.89 C.511

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复平面内表示复数：z=m+1+(

A.若z∈R，则m≠1

B.若M在复平面所在直线y=2x上，则m=3

C.若

10.已知复数z1=2?i，

A.z2是纯虚数 B.z1?z2对应的点位于第二象限

11.已知△ABC中，AB=1，AC=4，BC=13，D在

A.BE=3

B.△ABC的面积为3

C.AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(3,4)，则与

13.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足cosAa

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在锐角△ABC中，已知b=23，2a?c=2b

16.(本小题15分)

在复平面内复数z1、z2所对应的点为Z1、Z2，O为坐标原点，i是虚数单位．

(1)z1=1+2i，z2=3?4i，计算

17.(本小题15分)

设△ABC的外接圆半径是12,A,C均为锐角，且|AC|=|AB|2+|

18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+3asinC?b?c=0．

(1)若a=3,2BD=DC，求A

19.(本小题17分)

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受．

形如z=a+bi(a,b∈R)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，i2=?1.当b=0时，z为实数；当b≠0且a=0时，z为纯虚数.其中|z|=a2+b2，叫做复数z的模．

设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R

z1=z2?a=cb=d

如图，点Z(a,b)，复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．

一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(c

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：21+3i=2(1?3i)(1+

2.【答案】C?

【解析】【分析】

解决此类问题的关键是正确表达向量与求出向量的模，并且熟悉单位向量的定义．

根据两个点的坐标写出向量的坐标表示，进而求出其模并且求出与向量同向的单位向量．

【解答】

解：因为两点A、B的坐标为A(4,1)，B(7,?3)，

所以AB=(

3.【答案】D?

【解析】解：正方形ABCD中，向量AB、BC方向不同，不是相等向量，A错误；

向量AB、CD大小相等，方向相反，不是相等向量，B错误；

向量AC与2AB的方向不同，不是相等向量，C错误；

|

4.【答案】D?

【解析】解：z1?i?i1+i=1，

∴z1

5.【答案】C?

【解析】解：在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，

则AB?AD=1×1×12=12，

又点P，Q满足BP=αBC，DQ=βDC，其中α，β0且α+β

6.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．

选取CA，CB为基底，将

【解答】

解：因为△ABC中，C=90°，点