2023-2024学年广东省广州大学附中等三校高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省广州大学附中等三校高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设m，n为非零向量，则“m?n0”是“存在负数λ，使得m

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知α终边经过点P(sinπ6,?

A.5π6 B.π6 C.?

3.某圆锥的侧面积为16π，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为(????)

A.2 B.4 C.22

4.在四边形ABCD中，AC=(

A.35 B.25 C.

5.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正4576边形，求出圆周率π约355113，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin52°

A.?18 B.?8 C.8

6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA

A.16π B.24π C.25π

7.对任意实数x，规定y取4?x，x+2，13

A.有最大值2，无最小值 B.有最大值2，最小值1

C.有最大值1，无最小值 D.无最大值，无最小值

8.已知ω0，函数f(x)=sin(

A.[12,54] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足z(1?i

A.|z|=2 B.z?

10.若x，y满足x2+y2

A.x+y≤3 B.x+y

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2

A.函数f(x?1)的图象关于直线x=2对称

B.函数y=f(3?x)+f(x?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(?1,1),b=(2,0

13.某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米，∠AOB

14.函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a∈R，复数z1=a?1+i，z2=1?a+2ai,z3=?1在复平面上对应的点分别为A、

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=?4x+m?2x+1，x∈[?2,1]．

17.(本小题15分)

在等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中B为钝角，b?3asinA=bcos2A．

(1)求B

18.(本小题17分)

一正三棱台木块ABC?A1B1C1如图所示，已知2AC=3A1C1=6，AA1=2，点O在平面ABC内且为△ABC的重心．

(1)过点

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)?1(A0,ω0,0φπ)的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为π2

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：若m，n为非零向量，且m?n=|m||n|cosm,n0，则cosm，n0，即π2(m,n)≤π，

当π2(m

2.【答案】C?

【解析】解：α终边经过点P(sinπ6,?cosπ6)，

∴α终边经过点P(12,?32)，

∴

3.【答案】C?

【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，

则πrl=16π2πr=πl，

解得r=2

4.【答案】D?

【解析】解：因为AC=(3,6),BD=(?4,2)，

所以AC?BD=3×(?4)+6×2=0，

5.【答案】A?

【解析】解：将π=4sin52°代入1?2cos27°π

6.【答案】A?

【解析】解：因为AB2+BC2=AC2，所以AB⊥BC，所以三角形ABC是直角三角形，

设△ABC的内切圆半径为r，则S

7.【答案】A?

【解析】解：令4?x≤x+24?x≤13(6?x)，解得x≥3；

令x+2≤4?xx+2≤

8.【答案】B?

【解析】解：因为ω0，函数f(x)=sin(ωx?π4)在区间(π2,π)上单调递减，

所以πω≥π?π2=π2，

所以0ω≤2，

令π2+2kπωx?π43π2

9.【答案】AD

【解析】解：由z(1?i)=2，得z=21?i=2(1+i

10.【答案】BC

【解析】解：因为x2+y2?xy=3，可得x2+y2=3+xy≤3+x2+y22，当且仅当x=y时取等号，

解得x2+y2≤6，所以D正确；

x2+y2=3+xy≥3?x2+y22，

可得x2+y2≥

11.【答案】AB

【解析】解：因为f(x)=f(2?x)，所以f(