2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，a2

A.9 B.18 C.16 D.27

2.已知函数f(x)=1

A.?1 B.1 C.?5

3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a7

A.数列{an}为递减数列 B.a80

C.

4.若a=ln33，b=

A.cba B.bc

5.函数y=f(x)的导函数y

A.?3是函数y=f(x)的极大值点

B.?1是函数y=f(x)的最小值点

6.已知数列{an}满足a1=0，a2=1

A.22023+13 B.22024+

7.已知直线y=ax+b(a∈R,

A.e+2 B.3 C.e+

8.设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x

A.(0,e2) B.(0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项正确的是(????)

A.f(x)=1x，则f′(3)=?19

B.

10.设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn

A.若T8=T12，则a10a11=1

B.若T8=T12，则T20=1

C.若a1=

11.函数f(x)=xl

A.不等式g(x)0的解集为(1e,+∞)

B.函数f(x)在(0,e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在一个数列中，如果?n∈N，都有anan+1an+2=k(k为常数)

13.某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x(x0)千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)=

14.已知实数a，b满足a=e2024?a，2021+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=?x3+ax2+bx+1的图象经过点A(1,

16.(本小题15分)

已知正项等差数列{an}，Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=2，S3=12，设数列{bn}满足b121+b222+…+

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)若a=2，求f(x)在[1e,e]

18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=4，且an+1=3an?2n+1．

(1)证明：{an?n}是等比数列，并求{an

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?ax(a∈R)(e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a=1

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题意，两式相加可得，a2+b2+a8+b10=2a

2.【答案】B?

【解析】解：f(x)=13x3?f′(2)x2+x?3

3.【答案】D?

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

由题意，n∈N*，在等差数列{an}中，a70，且a7+a8=a5+a100，

∴a80，故B错误；

∴d=a8?a70，数列{

4.【答案】C?

【解析】解：构造函数f(x)=lnxx，x∈(0,+∞)，则f′(x)=1?lnxx2，

令f′(x)0解得0xe；令f′(x)

5.【答案】C?

【解析】解：由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象可知，

对于A：?3左侧的导数小于0，而右侧的导数大于0，

所以?3是函数y=f(x)的极小值点，故A错误；

对于B，C：?1左侧的导数大于0，右侧的导数大于0，

?1不是函数y=f(x)的最小值点，故B错误；

当x∈(?3,1)时，f′(x)0，

6.【答案】A?

【解析】解：因为数列{an+an+1}是公比为2的等比数列，且a1+a2=1，

所以an+an+1=2n?1，①

所以an+1+an+2=2n，②

由②?①得：an+2?an=2n?1，

7.【答案】D?

【解析】解：设曲线f(x)=ex的切点为(m,em)，而f′(x)=ex，

故切线为y?em=em(x?m)，即y=em?x+em(1?m)……①；

设曲线g(x

8.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．

构造函数F(x)=f(x)e2x，求出导数，判断F(x)在R上递增．原不等式等价为F(lnx)F(12)，运用单调性，可得lnx12，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．

【解答】

解：可构造函数F(x)=f(x)e2x，

F′(x)=f

9.【答案】AC

【解析】解：f′(x