2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=5，b=2

A.26 B.39 C.

2.已知向量a=(2,0)

A.a?b=3 B.a//

3.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合.若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转π4后经过点(1,2)

A.?3 B.?13 C.1

4.若向量a，b满足|a|=4，|b|=3，且(

A.43b B.?43b

5.在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD

A.2+33 B.1+

6.化简32ta

A.14 B.12 C.32

7.如图，在△ABC中，点P是边AB上一点，点Q是边BC的中点，AQ与CP交于点M，有下列四个说法：

甲：AM=2MQ；

乙：CM=3MP；

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S

A.若A=π6，且b=7，则B有两解

B.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(62,63

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是

A.若AB，则sinAsinB

B.若△ABC为锐角三角形，则sinA

10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.下列条件能推出A

A.acosC=b+c2

B.bsinB+C2=a

11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G，H，O分别是△ABC的重心，垂心，外心.若tanA：ta

A.a2：b2：c2=16：21：25

B.HA2：HB2：HC2=12：7：3

C.S△OBC：S

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，点D是边BC上(不包含端点)的动点，若实数x，y满足AD=x

13.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD的长为12千米，在点C处测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，在点D处测得∠ADC=30°，∠AD

14.设x，y为实数，已知sinx+cosy=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx

16.(本小题12分)

在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.(注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分)

①2a?b=2ccosB；②sin(C+π6)=cosC+12；③向量m=(a+c,b?

17.(本小题12分)

已知e1，e2为单位向量，设向量a=e1+e2，b=3e1+e2．

(1)若a?b=

18.(本小题12分)

在扇形AOB中，圆心角∠AOB=2π3，半径OA=10，点P在弧AB上(不包括端点)，设∠POA=θ．

(1)求四边形OAPB的面积S关于θ的函数解析式；

(2)求四边形OA

19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A?C)?cosB=1tanA+tanC，△ABC的面积为3．

(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：a=5，b=2，C=π3，

则c2=a2

2.【答案】C?

【解析】解：∵a=(2,0)，b=(?1,?1)，

∴a?b=?2，∴A选项错误；

∵2×(?1)?

3.【答案】A?

【解析】解：设旋转后的角为β，则β=α?π4，tanβ=2，

所以tanα=tan

4.【答案】D?

【解析】解：(2a?3b)?(2a+b)=53，

则4a2?4a?

5.【答案】C?

【解析】解：因为△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，∠ABC=45°，

由正弦定理得，3sin∠BAD=6sin45°，

所以sin∠

6.【答案】B?

【解析】解：32tan20°?2

7.【答案】A?

【解析】解：若AM=2MQ，则点M是△ABC的重心，则有CM=2MP，

所以甲乙中必有一个是错误的，所以丙丁正确，

由丁：2CA+CB=

8.【答案】D?

【解析】解：若2S=3(bsinC+csinB)=6R(sinBsinC+sinCsinB)=12RsinBsinC，

由S=12absinC=122RsinA?2RsinB?sinC=2R2sinAsinBsinC，

可知4R2sinA