反比例函数与线段的最值（定值）-初中数学重要模型（函数）.pdfVIP

反比例函数与线段的最值（定值）

1.1

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，在第一象限内以

为边作，点和边的中点都在反比例函数的图象

上，已知的面积为

1

（）求反比例函数解析式；

（2）点是轴上一个动点，求最大时的值；

32

（）过点作轴的平行线（如图），在直线上是否存在点，使为直角三角

形？若存在，请直接写出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．

123

【答案】（）；（）；（）存在．点的坐标为或或

或

【解析】

【分析】

1kCD

（）先用表示出点，的坐标，作轴于点轴于点，根据

，列出方程，即可求解；

2

（）由三角形的三边长关系可知：当在一条直线上时，最大，再求出

直线CD的解析式，进而即可求解；

3①∠QOC=90°②∠OCQ=90°

（）设点的坐标为，分三种情况讨论：当时，当时，

③当∠OQC=90°时，利用勾股定理，列出方程，即可求解．

【详解】

1

解：（）当时，，，中，，，

是边的中点，，即：，

作轴于点轴于点，

则，解得：．反比例函数解析式为：

．在中，，

当在一条直线上时，，

由知，，设直线的解析式为：，

则，

解得：，的解析式为：，

由，得，最大时，的值为；设点的坐标为

，

222

①当∠QOC=90°时，则OQ+OC=QC，即：，解

得：m=，

∴点的坐标为；

222

②当∠OCQ=90°时，则CQ+OC=OQ，即：，解

得：m=，

∴点的坐标为；

222

③当∠OQC=90°时，则CQ+OQ=OC，即：，解

得：m=或，

∴点