反比例函数与特殊平行四边形-初中数学重要模型（函数）.pdfVIP

反比例函数与特殊平行四边形

1.Oxy

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知的边在轴上，与

DBPB

轴正半轴交于点，，反比例函数经过点．动点从点

1QA

出发，沿的折线以每秒个单位的速度匀速运动，动点同时从点出发，沿

1PQ

以每秒个单位的速度匀速运动，点，中有一个点到达终点，另一个点运动随即

而停止．

1

（）求反比例函数的表达式．

2EBDPE

（）在反比例函数的图象是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

3QxM

（）过动点的直线始终与轴垂直且与折线交于点，当时，在坐标平面内

NPQMNt

是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出的值；

若不存在，请说明理由．

12P3

【答案】（）；（）存在，或；（）

存在，或或

【解析】

【分析】

1B

（）由题意易得，进而可得点的坐标，然后代入反比例函数解析式进行求

解即可；

2P①

（）由题意可分当在线段上时，则有直线的解析式为：，以为

1

对角线，如图，设，则，则有，进

而可求解；若以为对角线，如图2，设，则有

E②P

，进而可求解；以为对角线，不可能在双曲线图象上，当

E

在线段上时，不存在这样的点；

3①

（）由题意易得，则分当为菱形

的邻边时，，②当为菱形的邻边时，