二次函数与特殊四边形-初中数学重要模型（函数）.pdfVIP

二次函数与特殊四边形

1.已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标为，C的坐标

为，直线与边BC相交于D．

1D

（）求的坐标；

2ADO

（）抛物线经过、、，求此抛物线的表达式；

3MODAM

（）在这个抛物线上是否存在，使、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请

求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由．

123

【答案】（）；（）；（）．

【解析】

【分析】

1BCxBCC

（）由于∥轴，那么、两点的纵坐标相同，已知了的坐标，设，将

代入直线OD的解析式中，即可求得D的坐标；

2AOD

（）已知抛物线图象上的、、三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；

3①OAOA∥DM

（）此题应分作三种情况考虑：所求的梯形以为底，那么，由于抛物线是轴

对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，由此可得M点的坐

②ODODAMAMOD

标；所求的梯形以为底，那么∥，所以直线、直线的斜率相同，已知

ADAMM③

的坐标，即可确定直线的解析式，联立抛物线的解析式，即可确定的坐标；

所求的梯形以AD为底，那么AD∥OM，参照②的解题思路，可先求出直线AD的解析式，

进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得M的坐标．

【详解】

1DBCBCxC0-2

解：（）∵在上，∥轴，（，），

∴设

∵D在直线上，

∴

∴

2∵

（）抛物线经过点；

∴，

解得：；

故所求的二次函数解析式为；

3MODAM

（）存在，使、、、为顶点的四边形是梯形，理由如下：

①若以OA为底，轴，如图，

是与抛物线的另一个交点，抛物线是轴对称图形，抛物线的对称轴是

∴M的坐标为；

②若以OD为底，过A作OD的平行线交抛物线为M，如图，

∵直线OD为，

设为，

∴直线AM为；