高中数学课件：3-2-2　第1课时　双曲线的简单几何性质.pptx

第三章3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质一双曲线的几何性质知识梳理焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________________图形??性质范围______________________________对称性对称轴：；对称中心：______顶点坐标__________________________________________渐近线________________________离心率e＝____，e∈__，其中c＝y≤－a或y≥ax≥a或x≤－a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)(1，＋∞)思考：等轴双曲线的离心率为，渐近线方程为,且互相_________.??求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.例1二由双曲线的几何性质求标准方程例2①②联立，无解.联立③④，解得a2＝8，b2＝32.反思感悟巧设双曲线方程的技巧③渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).三求双曲线的离心率例3√已知F1，F2是双曲线＝1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率.跟踪训练3反思感悟求双曲线离心率的方法(1)直接法：若可求得a，c，则直接利用e＝得解.(2)解方程法：若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解.课堂小结1.知识清单：(1)双曲线的几何性质.(2)等轴双曲线.(3)双曲线的离心率.2.方法归纳：待定系数法、直接法、解方程法.3.常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错.－＝1(a0，b0)－＝1(a0，b0)y＝±xy＝±x求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3，2)；(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)的双曲线.∵点A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.?②(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)的双曲线.方法一∵双曲线的渐近线方程为y＝±x.则＝.①当焦点在y轴上时，设所求方程为－＝1(a0，b0)，当焦点在x轴上时，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a0，b0)，∴所求双曲线的标准方程为－＝1.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.则＝.③∵A(2，－3)在双曲线上，∴－(－3)2＝λ，即λ＝－8.∵点A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.④方法二由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，①与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2λa2).②与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0).已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线－＝1(a0，b0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.－