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初二动点问题及中考压轴题
初二动点问题及中考压轴题
2.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
4.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;
(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;
.
.
.
6.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
3.如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?
AQCDBP(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点
A
Q
C
D
B
P
4.如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.
(1)求证:CD∥AB;
(2)求证:△BDE≌△ACE;
(3)若O为AB中点,求证:OF=BE.
5、如图1―4―2l,在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形.
6、如图1-4-38,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠DBC=45○,翻折梯形使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长.
7、在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)当与满足什么数量关系时,
四边形是矩形,并说明理由.
8、如图l-4-80,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF.
(1)请证明0E=OF
(2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,AG交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则仍有OE=OF.问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
9已知:如图4-26所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,P为BC的延长线上一点,PE⊥直线AB于点E,PF⊥直线AC于点F.求证:DE⊥DF并且相等.
10已知:如图4-27,ABCD为矩形,CE⊥BD于点E,∠BAD的平分线与直线CE相交于点F.求证:CA=CF.
11已知:如图4-56A.,直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC,E为l上一点,EC=AC,并且EC与边AD相交于点F.求证:AE=AF.
本例中,点E与A位于BD同侧.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧,直线EC与DA的延长线交于点F,这时仍有AE=AF.请自己证明.
动点问题练习题
1、已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.
1、线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;
CPQBAMN(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
C
P
Q
B
A
M
N
2、如图,在梯形中,动点从
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