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初二动点问题(含答案)

动态问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想数形结合思想转化思想

1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t=时，四边形是平行四边形；6

当t=时，四边形是等腰梯形.8

2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为5

3、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；

OECBDAlOCBA（备用图）②

O

E

C

B

D

A

l

O

C

B

A

（备用图）

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

解：（1）①30，1；②60，1.5；

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.

∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.

∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形

ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在△ABC中，∠ACB=90°

A

C

B

E

D

N

M

图3

A

B

C

D

E

M

N

图2

C

C

B

A

E

D

图1

N

M

AD=BE-DE，BE=AD+DE等)

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.

5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

AD

A

D

F

C

G

E

B

图1

ADFCGEBM证明：在上取一点

A

D

F

C

G

E

B

M

．，．

是外角平分线，，．

．

ADFCG

A

D

F

C

G

E

B

图2

．（ASA）．．

（2）正确．

证明：在的延长线上取一点．使，连接．

ADFCGE

A

D

F

C

G

E

B

图3

A

D

F

C

G

E

B

N

四边形是正方形，．

．．

（ASA）．

．

6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.

求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值；

（3）若AB=5且∠ABM=45°，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值

7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°。

（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN‖AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x

①当点N在线段AD上时，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由

②当点N在线段DC上时，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值，若不存在，请说明理由。

①②1°

①②1°2°

3°2°3°

8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速