期中测试卷02（解析卷）.docx

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2023-2024学年高二数学下学期测试卷（新高考新题型）02

期中测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

（考试内容：导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布列、成对数据的统计分析）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2023下·河北沧州·高二统考期中）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据阶乘的定义求出集合，根据组合数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，则，解得，

所以，

由，则，解得，所以，

所以.

故选：A

2．（2023下·辽宁沈阳·高二校联考期中）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出，利用条件概率的公式即可求解.

【详解】由，得．

因为，

所以．

故选：C．

3．（2023下·四川眉山·高二校考期中）已知随机变量服从正态分布，则（????）

A．0.21 B．0.58 C．0.42 D．0.29

【答案】D

【分析】已知随机变量服从正态分布，结合正态曲线的特点即可求解.

【详解】，

.

随机变量服从正态分布

,

曲线关于对称，

.

故选：D.

4．（2023下·北京·高二北大附中校考期中）某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（????）

A．18 B．21 C．36 D．42

【答案】D

【分析】根据题意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”两种情况讨论，由分类计数原理得到甲地的分派方法数目，再在剩余的3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，结合分步计数原理，即可求解.

【详解】根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生，

若甲地派2名女生，有种情况；

若甲地分配1名女生，有种情况，

则甲地的分派方法有种方法；

甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有种安排方法，

由分步计数原理，可得不同的选派方法共有种.

故选：D.

5．（2023下·天津南开·高二天津四十三中校考期中）下列说法中正确的是（????）

①设随机变量服从二项分布，则

②已知随机变量服从正态分布且，则

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

④；.

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②

【答案】A

【分析】根据二项分布的概率公式判断①，根据正态分布的性质判断②，根据条件概率判断③，根据期望与方差的性质判断④；

【详解】对于①：随机变量服从二项分布，

则，故①正确；

对于②：随机变量服从正态分布且，

则，故②正确；

对于③：事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，

则，，所以，故③正确；

对于④：，，故④错误．

故选：A．

6．（2023下·浙江·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（????）

参考公式及数据：，其中.

附：

0.05

0.010

3.841

6.635

A．7 B．11 C．15 D．20

【答案】C

【分析】设男生的人数为：，根据题意可列出列联表，由公式求出，由求出的取值范围，可得答案.

【详解】由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，由题意可列出列联表：

男生

女生

合计

喜欢吃甜食

不喜欢吃甜食

合计

.

由于有的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关，

所以；解得：，因为，

故的可能取值为：，

即男生的人数可以是：，

所以选项ABD错误，选项C正确.

故选：C.

7．（2023下·湖南·高二校联考期中）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第n行的第i个数为，则

D．第30行中第12个数与第13个数之比为

【答案】C

【分析】选项A，利用组合数性质即可求解；选项B、D，利用杨辉三角中数的排列规律即可判断；选项C，先用杨辉三角