期中测试卷02（原题卷）.docx

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2023-2024学年高二数学下学期测试卷（新高考新题型）02

期中测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

（考试内容：导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布列、成对数据的统计分析）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2023下·河北沧州·高二统考期中）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·辽宁沈阳·高二校联考期中）若，，，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023下·四川眉山·高二校考期中）已知随机变量服从正态分布，则（????）

A．0.21 B．0.58 C．0.42 D．0.29

4．（2023下·北京·高二北大附中校考期中）某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（????）

A．18 B．21 C．36 D．42

5．（2023下·天津南开·高二天津四十三中校考期中）下列说法中正确的是（????）

①设随机变量服从二项分布，则

②已知随机变量服从正态分布且，则

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

④；.

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②

6．（2023下·浙江·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（????）

参考公式及数据：，其中.

附：

0.05

0.010

3.841

6.635

A．7 B．11 C．15 D．20

7．（2023下·湖南·高二校联考期中）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第n行的第i个数为，则

D．第30行中第12个数与第13个数之比为

8．（2023上·江苏宿迁·高二校考期中）已知，则的大小关系正确的是（??????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（2023上·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（????）

A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项

C．所有项的系数和为 D．有理项共5项

10．（2023上·贵州毕节·高二校考期中）下列对各事件发生的概率判断正确的是（???）

A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

C．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是

11．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数有极小值

B．函数在处切线的斜率为4

C．当时，恰有三个实根

D．若时，，则的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（2023上·湖北黄冈·高二校联考期中）在一次乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛.假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛规则是连胜2局或先胜3局者获胜，则甲获得冠军的概率为.

13．（2023下·山东滨州·高二统考期中）若，则．

14．（2023下·江苏南京·高二江苏省溧水高级中学校考期中）已知直线是曲线与的公切线，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）（2022下·广东肇庆·高二广东肇庆中学校考期中）