2024届黑龙江省安达市第七中学高三最后一模数学试题含解析.doc

2024届黑龙江省安达市第七中学高三最后一模数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

4．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

6．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

7．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

8．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

10．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

11．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

12．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，，．若，则_________．

14．已知，，，则的最小值是__．

15．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

16．已知，满足约束条件则的最小值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

18．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

19．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

20．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

21．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.

【详解】

，

则，

，

，所以，函数的图象关于直线对称.

若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.

所以，，即，解得或.

①当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：

此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；

②当时，，，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.

综上所述，.

故选：D.

【点睛】

本题