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福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试卷

单选题

1.已知集合A=x

A

B

C

D

2.已知(1+i)z=2-4i,则|z|=()

A.2

B

C.4

D.10

3.若二项式3x

A.3

B.5

C.6

D.7

4.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为()

A.1

B.1

D.3

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5.已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为

A.-3b

B

C

D.3b

6.已知⊙O?:x-22+y-32=4,

A.

A.-

5~6

3

3

D

D

3

7.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=P

A.3π

B

C

D.9π

8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,fx+1是奇函数，且f

A.f(x)为奇函数

B.g(x)为奇函数

C

D

多选题

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1.已知函数fx=

A.f(x)在区间-π

B.f(x)在区间[0,π]有两个零点

C.直线x=

D.直线y=

2.已知曲线C

A.若m>2

B.若-2<

C.当C是椭圆时，若|m|越大，则C越接近于圆

D.当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大

3.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC,CC1的中点,P为线段EF上的动点,则()

A.线段DP长度的最小值为2

B.三棱锥D-A1AP的体积为定值

C.平面AEF截正方体所得截面为梯形

D.直线DP与AA1所成角的大小可能为π/3

4.若x,y满足x2+xy+y2=3,则()

A

B.2x+y≥-1

C.x2+y2-xy≤8

D.x2+y2-xy≥1

填空题

1.若cosα=-35

2.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%.则该金融产品价格上涨的概率为.

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3.已知曲线fx=x3-

4.已知椭圆(C?x212+y26=1,

解答题

1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

(1)求tanB

(2)求C的最大值.

2.如图,在四棱锥.P-ABCD中,底面ABCD是梯形,

(1)证明:B

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(2)若AD=23,

3.欧拉函数nn∈N

(1)求φ

(2)令an=123n,

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4.脂肪含重(单位：%)指的是脂肪里重占人体忌重重的比例.呆运动生埋字家在对呆项健身右功参与人群的脂肪含重调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17.

(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.(结果保留整数)

(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且.X～N

附:若随机变量×服从正态分布N(μ,σ2),则IRμ-

5.已知抛物线E:y2=2pxp0),过点(

(1)求E的标准方程：

(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上.

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6.已知函数f

(1)若a=

(2)若x>

①求a的取值范围：

②设an=1n+1+1

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福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试卷(答案&解析)

单选题

1.

【答案】D

【解析】

先化简集合A，B，然后利用并集的定义即可求解

因为A=

故选:D

2.

【答案】B

【解析】

根据复数的除法运算求出复数z，再根据复数的模的计算公式计算即可.

因为(1+i)z=2-4i,

所以z

所以|

故选:B.

3.

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【答案】C

【】解析】

首先写出展开式的通项公式，令x的指数为0，即可求出r，从而得到n的特征，即可判断求解.

二项式3x