人教A版数学必修四143《正切函数的性质与图象》教案 - 中学课件.docx

判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），练习1：求函数ytanx的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解函数；

判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），练习1：求函数ytanx的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解

函数；k,kkz内，函数单调递增。名师精编优秀教案例2：求下列函数的周期：（1）y3tanx答：Ty

x，x,的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的

π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴

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名师精编优秀教案

1.4.3正切函数的性质与图象

教学目标：

1、知识与技能：

（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；

（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；

2、过程与方法：

（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；

（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。

（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法

3、情态与价值：

培养认真学习的精神。

教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；

教学难点：正切函数的性质。

教学过程：

一、复习引入：

问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：

．

．

下面我们来作正切函数的图象．

二、讲解新课：

1．正切函数ytanx的定义域是什么？

2．正切函数是不是周期函数？

QtanxtanxxR,且xk

∴

2,

是

x|xk,kz

kz，

y

ytanxxR,且xk,kz的一

个周期。

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

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|xR,xk,kZ}，所以它的图象被x32.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，）正切曲线是由被相互平行的直线xkk的。4．正切函数的性质（1）定义域：x|x（

|xR,xk,kZ}，所以它的图象被x32.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，

）正切曲线是由被相互平行的直线xkk的。4．正切函数的性质（1）定义域：x|x（2）值域：R观察：当

：定义域：x|x值域：R单调性：在(kR且xk,kz奇偶性：非奇非偶函数,k)上是增函数练习2：教材

3）周期性：T；（4）奇偶性：由tanx（5）单调性：在开区间5.讲解范例：tanx知，正切函数是奇

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引导学生观察，共同获得：

k,kz；

2

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2

k

名师精编优秀教案

3．作ytanx，x,的图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且xkkz的图象，称“正切曲线”。

y

3

3

2

y

O

0

2

3

2

x

x

2

（3）正切曲线是由被相互平行的直线xkk

的。

4．正切函数的性质

（1）定义域：x|x

（2）值域：R观察：当x从小于k2kz，x

Z所隔开的无穷多支曲线组成

k2时，tanx

当x从

大于

kk2

x2

时，tanx

-6

-6

z

-6

-5

-5

-4

-4

-3

-3

-2

-2

y

1

-1

y

1

-1

y=sinx

6x

y=cosx

23456x

45

o

3

2

（3）周期性：T；

（4）奇偶性：由tanx（5）单调性：在开区间

5.讲解范例：

tanx知，正切函数是奇函数；

k,kkz内，函数单调递增。

判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），练习1：求函数ytanx的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解域为32亦可利用单位圆求解。四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数ytanx的定义域是{x）正切曲线是由被相互平行的直线xkk的。4．正切函数的性质（1）定义域：x|x

判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），练习1：求函数ytanx的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解

域为32亦可利用单位圆求解。四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数ytanx的定义域是{x

）正切曲线是由被相互平行的直线xkk的。4．正切函数的性质（1）定义域：x|x（2）值域：R观察：当

π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴

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说明：函数

0,0

．

3

,k

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